matematyka kolokwium z całek wielokrotnych i krzywoliniowych zestaw A

2
3-.r
f f
1. Zmienic kolejnosc calkowania w calce
dx
-1
f(x,y)dy
-2x
2. Korzystaj~c z twierdzenia Greena obliczyc, calk~ krzywoliniow~ f(x2
+ 3y2)dx + (y2 + 2x)dy,
gdzie K
K
3. Policzyc calk~ potr6jn~
fff
powierzchniami: stoZkiem x2
x2 dxdydz,
gdzie V jest obszarem, ograniczonym
v
+ y2 = (z -
f
4. Obliczyc, calk~ krzywoliniow~
x2ydx
i plaszczyzn~
3)2
- xdy,
z
=0
=2
i z
gdzie K jest
K
a) cz~ci~ paraboli y
= 4-
b) c~ci~ okr~gu
+ y2 = 9, poloZon~ w I cwiartce, skierowan~ od punktu (3,0) do (0,3).
x2
x2,
skierowan~ od punktu
(0,4) do (2,0)
c) odcinkiem 0 pocz~tku w punkcie (2,1) i koncu (1,3)
(l,e,2)
5. Obliczyc calk~ krzywoliniow~
f
(0,1,1)
(y2 - e
Z
)
dx
+ ( 2xy + ; + zY In
z)
dy
+ (z~
- xez
+ y ZY-l)
dz
... zobacz całą notatkę