Matematyka

Wektory a , b, c są liniowo niezależne w odpowiedniej przestrzeni ? gdy:
? a +? b+ ? c = Q, gdzie Q ? wektor zerowy odpowiedniego wymiaru. Szczegółowe rozwiązanie powyższego zadania wraz z potrzebnymi komentarzami. Rozwiązane krok po kroku.

Zadanie 44 Wektory a , b, c są liniowo niezależne w odpowiedniej przestrzeni ↔ gdy:
α a +β b+ γ c = Q, gdzie Q → wektor zerowy odpowiedniego wymiaru.
a)
B 1= (1,0,-2)
B2 = (2,-2,3)
B3 = (1,-1,2)
α B 1 +β B2 +γ B3 = (0,0,0)
α (1,0,-2)+β(2,-2,3)+γ(1,-1,2) = (0,0,0)
(α,0,-2α)+(2β,-2β,3β)+(γ,-γ,2γ)=(0,0,0)
(α+2β+γ,-2β-γ,-2α+3β+2γ)=(0,0,0)
α+ 2β +γ=0
-2β-γ=0 → γ=-2β
-2α+3β+2γ=0
α+2β-2β=0
γ=-2β α=0 α=0 α=0
-2α+3β+2(-2β)=0 γ=-2β γ=-2β β=0
-2γ+3β-4β=0 -2α-β=0 γ=0 α,β,γ zawsze muszą być =0, tylko wtedy wektory są niezależne
Zatem, wektory B 1, B2, B3 są liniowo niezależne. ... zobacz całą notatkę