To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
MACIERZE, WYZNACZNIKI
Macierze - działania
Transpozycja - przestawienie wierszy i kolumn bez zmiany ich kolejności
AT=A’= [aji]nxm
A= [aij]mxn
Dodawanie dotyczy tylko macierzy tego samego wymiaru [aij]+[bij]=[aij+bij]
Mno enie a) przez liczbę
α[aij]=[αaij]
b) przez macierz - wtedy i tylko wtedy, gdy liczba kolumn pierwszej macierzy jest równa
liczbie wierszy drugiej macierzy
2 3
A = −1 4
5 1
3
-2
2 3
0
-1 4 -11
5 1 13
3 − 1 2 0
B=
−2 −3 1 4
-1
-3
-11
-11
-8
2
0
1
4
7 12
2 16
11 4
1
2 4 5
3 [2 4 5] = 6 12 15
2
4 8 10
A[3x2] x B[2x3] = AB[3x3]
schemat Falka mno . AB
iloczyny i-tego wiersza i k-tej kolumny
1
[ 2 4 5] 3 = 24
2
7 2 1
3 5 ⋅ 2 =
11
13
Własności - nie jest przemienne AB ≠ BA
jest łączne = (AB)C = A(BC)
jest rozdzielne względem dodawania i odejmowania
(A+-B)C = AC+-BC, C(A+-B)=CA+-CB
Minor (podwyznacznik) macierzy - powstaje przez skreślenie pewnej liczby wierszy i kolumn
(Mik - skreślony i-ty wiersz i k-ta kolumna).
Dopełnienie algebraiczne Dik = (-1)i+k Mik
Rząd macierzy największy stopień wyjętego z niej ró nego od zera minora
Macierz odwrotna – istnieje, jeśli macierz kwadratowa A jest nieosobliwa tzn. | A | ≠ 0
C:\Documents and Settings\M_Burzała\Moje dokumenty\Moje
dokumenty\Wyklady_2007\Ekonometria\DODATEK_MACIERZE.doc
1
A−1 =
1
⋅ AD
A
AD - transponowana macierz dopełnień algebraicznych macierzy A
2 7 3
A = 3 9 4 = 54+45+28-27-40-63= 127-130 = -3
1 5 3
2
3
7 3
9 4
Metoda Sarrusa
9 4
3 9
5 3
7 3
1 3
2 3
1 5
2 7
5 3
7 3
1 3
2 3
9 4
[Mik] =
3 4
3 4
7 5 6
= 6 3 3
1 5
1 −1 −3
2 7
3 9
Macierz dopełnień otrzymujemy mno ąc wszystkie minory przez (-1)i+k
7 −5 6
[Dik] = −6 3 −3
1 1 −3
7 −6 1
A = [Dik]’= −5 3 1
6 −3 −3
D
7 −6 1
1
A =
−5 3 1
−3
6 −3 −3
-1
Wyznacznik liczony wg definicji - suma iloczynów elementów dowolnego wiersza (kolumny)
przez ich dopełnienia algebraiczne.
wg 2 kolumny
5
3 −1
2 4
3
5 −1 2
3
1+ 2
3+ 2
= 3 ⋅ (−1) −3 2 0 + 6 ⋅ (−1) 2 4
3
0
4 −5 −2
4 −5 −2
0 −5 −2
2 0
W =
−3 6
4
2
4
2
1
Przykład na rząd macierzy
Macierz nieosobliwa
3
−4
M= 3
2 −1 = 0
1 −4 7
M33 =
1 3
= -7 ≠ 0
3 2
rz(M) =2
W(A) ≠ 0
C:\Documents and Settings\M_Burzała\Moje dokumenty\Moje
dokumenty\Wyklady_2007\Ekonometria\DODATEK_MACIERZE.doc
2
Pochodne
(ax)’ = ax ln a
(logax)’ =
1
x ln a
(xn)’ = nxn-1
(k)’ - stała = 0
pochodna funkcji zło onej
dy dy du
=
⋅
dx du dx
y =(2x + 3)6
y = u6
y’ = 6(2x+3)5 *2
Korelacja
Siłę liniowego związku między dwoma zmiennymi X i Y mierzy współczynnik korelacji liniowej
(Pearsona):
ρ=
1 T
∑ ( xt − x )( yt − y )
T t =1
1
T
∑
T
t =1
( xt − x ) 2
∑
T
t =1
( yt − y ) 2
=
cov( X , Y )
sX sy
T – liczba obserwacji,
cov(X,Y) – kowariancja między zmiennymi X i Y,
sx, sy - odchylenie standardowe wartości zmiennych X i Y.
C:\Documents and Settings\M_Burzała\Moje dokumenty\Moje
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)