Logika - zestawy zadań

Zestaw 1 1. Sformułować antynomię wyrazu heterologiczny, wskazać jej źródło i sposób rozwiązania tej trudności. 2. Sformułować problem pełności klasycznego rachunku zdań oraz uzasadnić, że reguła odrywania nie wyprowadza poza zbiór tautologii. 3. Zdefiniować funkcję Łukasiewicza za pomocą funkcji Scheffera. 4. Korzystając z twierdzeń o dedukcji, podać dowód formuły: ( A→B) → [(A → ¬ B) → ¬ A] Zestaw 2 1. Scharakteryzować zwięźle trójwartościową logikę zdań Łukasiewicza. 2. Sformułować ściśle zasadę: „im więcej założymy, tym więcej udowodnimy" oraz formalnie ją uzasadnić. 3. Sprawdzić, że prawa de Morgana są tautologiami dwuelementowej algebry zdań M. 4. Korzystając z twierdzeń o dedukcji, podać dowód formuły: (A ∧ B) ↔ (B ∧ A) Zestaw 3 1. Sformułować najwyższe prawa myślenia Arystotelesa. 2. Podać definicję funkcji konsekwencji C n , wymienić znane jej własności oraz uzasadnić jedną z nich. 3. W algebrze zbiorów (P(X ), ∪ , ∩ , ¬ , X, ∅ ) sformułować prawa de Morgana i sprawdzić jedno z nich. 4. Korzystając z twierdzeń o dedukcji, podać dowód formuły: [ ( A → B) → C] → ( ¬ A → C) Zestaw 4 1. Podać klasyczną definicję prawdy Arystotelesa i wskazać jej ograniczenia. 2. Opisać alfabet klasycznego rachunku predykatów. Podane symbole zilustrować przykładami. 3. W algebrze zbiorów (P(X), ∪ , ∩ , ¬ , X, ∅ ) sformułować prawa rozdzielności i sprawdzić jedno z nich. 4. Korzystając z twierdzeń o dedukcji, podać dowód formuły ( A → B) → [(A → ¬ B) → ¬ A ] Zestaw 5 1. Sformułować antynomię kłamcy, wskazać jej źródło i sposób rozwiązania tej trudności. 2. Sformułować zasadę abstrakcji w postaci twierdzenia i wykazać wybraną tezę. 3. Zdefiniować funkcję Scheffera za pomocą funkcji Łukasiewicza. 4. Korzystając z twierdzeń o dedukcji, podać dowód formuły: A ↔ (A ∨ A) Zestaw 6 1. Scharakteryzować zwięźle logikę jako metodę u Sokratesa. 2. Określić pojęcie niesprzeczności dla zbioru zdań, wymienić znane jego własności i uzasadnić jedną z nich. 3. Podać definicję kraty i pojęcie to zilustrować dowolnym przykładem. Sprawdzić wybraną własność. 4. Korzystając z twierdzeń o dedukcji, podać dowód formuły: ( ¬ A → C) → {(B → C)

(…)

… algebraiczno-relacyjny jako model języka KRP. Objaśnić przyjętą symbolikę.
4. Udowodnić, że formuła ¬(A ∧¬A) jest twierdzeniem KRZ. Sformułować zastosowane twierdzenie o dedukcji.
Zestaw 8
1. Zdanie: Jeśli dziś jest 4 grudzień, to solenizantką jest Barbara zapisać za pomocą zwrotów: warunek konieczny..., warunek wystarczający....
2. W algebrze zbiorów (P(X), ∪, ∩, ¬, X,∅) sformułować i sprawdzić prawa…
... zobacz całą notatkę