Logika - opracowanie

1) Inicjacyjny rachunek zdan: A1-A8, A9.1, RO
2) Klasyczna logika pozytywna: A1-A8, RO
3) Aksjomaty Łukasiewicza: (A-B)-[(B-C)-(A-C)]
A-(~A-B)
(~A-A)-A
4) Operacje dane: .,+,-,1,0
Operacje dualne:+,.,-(samo dwoista),0,1
Jeśli operacje dane zastapimy dualnymi, to lista aksjomatow, jak i wszystkich własności algebry Boole'a pozostanie bez zmian np. P(x)={A, A c x} (P(x),n,u,\,x,o(przek))
5)funkcja konsekwencji XuT c Cu(x)
T=Cu(T)=Cu(c(przek))=c(przek)
Xe Y= Cu(X) c Cu(Y)
Cu(x) u Cu(Y) c Cu(XuY)
6)własność f.kons. XuT c Cu(x) bo: Ae XuT=AeCu(x)
U n=1 A 1 =A Ae XuT
7)TDW: Jeżeli A e Cu(Xu{B}), to implikacja B-a e Cu(x)
12)indepotentnośc: x*x=x
Pochlanianie: x(x+y)=x
X+(xy)=x
Rozdzielność: x+(yz)=(x+y)(x+z)
X(yz)=xy+xz
De Morgana: (x+y)=(-x)(-y)
-(xy)=[(-x)+(-y)]
... zobacz całą notatkę