To tylko jedna z 5 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
I ROK TECHNIKI ROLNICZEJ I LEŚNEJ - ZSZ Lista zadań nr 9 1) Oblicz całki: dx x x x ) 2 3 ( 4 3 2 6 ∫ + − , ∫ + + dx x x x )) cos( 3 6 ( 2 , dx x x ) 1 3 1 2 ( 2 2 ∫ + − − , dx e e x x x ) 6 2 5 3 ( ⋅ + − ∫ − , ∫ + − dx x x 1 1 2 2 , ∫ − − dx x x 1 1 3 , ∫ + dx x tg )) ( 1 ( 2 2) Całkując przez podstawienie oblicz: ∫ + dx x 5 ) 5 2 ( , ∫ + + dx x x 2 2 1 2 , ∫ + dx x x 1 4 , ∫ + dx x x 6 2 4 3 2 , ∫ − dx x 2 9 1 , ∫ dx x ) 6 cos( , ∫ dx x tg ) ( , ∫ dx x x ) ( cos ) sin( 2 , ∫ dx x x ) cos( ) sin( , ∫ + dx x x ) 1 ( sin 3 2 2 3) Całkując przez części oblicz : ∫ ⋅ dx x x ) ln( , ∫ dx x ) ln( , ∫ dx x arctg ) ( , ∫ dx x ) arcsin( , ∫ − dx e x x 2 , ∫ dx x x ) sin( 2 ∫ dx x x ) ln( 3 , ∫ dx x ) ( sin2 4) Oblicz całki z funkcji wymiernych: ( ) ∫ + + dx x x x ) 1 2 ( 1 , ∫ − − dx x x x 2 3 2 2 , ∫ − − + dx x x x x 4 8 3 4 5 5) Oblicz całki: ( ) ∫ + + dx x x x 2 1 2 , ( ) ∫ − dx x x x 2 ln 1 ln , ∫ dx e x , ∫ dx x x x tg cos sin ) ( , ∫ +1 x e dx
(…)
… 3 + 3x 2 − 9 x + 3
f ( x) = ln( x + x 2 + 1)
f ( x) = x − e x
6) Znaleźć największa i najmniejsza wartość funkcji w przedziale
a) f ( x) = x 4 − 2 x 2 + 5 , x e [–2, 2]
f ( x) = x + 2 x , x e [0, 4]
x −1
c) f ( x) =
, x e [0, 4]
x +1
b)
7) Wyznacz przedziały wypukłości i punkty przegięcia funkcji:
x +1
f ( x) = x 3 − 5 x 2 + 3 x − 5
f ( x) = ln(1 + x 2 )
f ( x) = 2
x +1
8) Zbadaj przebieg funkcji…
…)] dx
3 a
2) Obliczyć momenty statyczny prostokąta z zadania 1) względem podstawy.
Wskazówka. Moment statyczny trapezu krzywoliniowego względem osi OX
ograniczonego łukiem krzywej y=f(x) obliczamy ze wzoru
b
1
2
M x = ρ ∫ [ f ( x)] dx
2 a
3) Obliczyć środek ciężkości stożka obrotowego o promieniu podstawy r i wysokości h.
Wskazówka. Jeżeli trapez krzywoliniowy ograniczony łukiem krzywej
y=f(x)obracamy…
… 2 − 4x + 3
2
∫
1
xdx
x− 1
3) Oblicz pole obszaru ograniczonego liniami:
- f(x) = x2 , f(x) = x1/2;
- f(x) = 5–x2 , f(x) = x–1;
- f(x) = 4/x, f(x) = 5–x;
- y2+8x=16, y2-24x=48;
4) Oblicz długość łuku y=ln(x) od x1=31/2 do x2=81/2.
5) Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót dookoła osi OX linii:
- f(x) = x2 , od x1=0 do x2=2;
- f(x)= e-x dla x>0;
- f(x)=(4x)1/2 , od x1=0 do x2=1;
6) Oblicz pole…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)