Liczby zespolone - zadania

Algebra - liczby zespolone Zad. 1. Przedstawi¢ nast¦puj¡ce liczby zespolone w postaci trygonometrycznej: a) √ 3 − i , b) 1, c) 2i, d) 1 2 + √ 3 2 i, e) √ 3 2 − 1 2 i, f) i + 1, g) i√ 2 − 1 √ 2 h) 1 + cos π 6 + i sin π 6 . Zad. 2. Wykona¢ dziaªania: a) z1 + 2z2, gdy z1 = −2 + 3i, z2 = −i, b) z1 · z2, gdy z1 = −3i + 2, z2 = 5i, c) z1 z2 , gdy z1 = −i, z2 = 4i − 5 . Zad. 3. Wykona¢ dziaªania: a) 2+3i 3−2i , b) (1 − i)( √ 3 + i 2 ), c) (1 + i)10, d) ( √ 3 2 − 1 2 i) 5 , e) (1 + i √ 3)2010 f) (1 − √ 3i)12 , g) (− √ 3 − i)8 , h) 4 √ 1 + i , i) 3 √ 3 + i , j) 4 √ 16 , k) 3 √ 1 , l) 3 √ i . Zad. 4. Rozwi¡za¢ w liczbach zespolonych równania: a) z3 − 1 = 0, b) z2 − 4z + 13 = 0, c) z2 + 2iz + 3 = 0. Odpowiedzi: Zad. 4. a) z1 = 1, z2 = −1 2 − √ 3 2 i, z3 = − 1 2 + √ 3 2 i, b) z1 = 2 − 3i, z2 = 2 + 3i, c) z1 = −3i, z2 = i. Literatura: T. Jurlewicz i Z. Skoczylas Algebra liniowa I. Przykªady i zadania. ... zobacz całą notatkę