Matematyka - zadania

Nasza ocena:

5
Pobrań: 49
Wyświetleń: 560
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Matematyka - zadania  - strona 1 Matematyka - zadania  - strona 2

Fragment notatki:

Zestaw 2 1. Zbada¢, czy (R \ {0} , ∗) jest grup¡, je±li ∀a, b ∈ R \ {0}: a ∗ b = ab 2 . 2. Znale¹¢ a, b ∈ R takie, »e (a) a (2 + 3i) + b (4 − 5i) = 6 − 2i, (b) a 2 − 3i + b 3 + 2i = 1 , (c) (3 − i) a2 − (3 + 2i) a − (1 − i) b = 13 − 10i. 3. Udowodni¢, »e: (a) ∀z1, z2 ∈ C: |z1 · z2| |z1| · |z2| oraz arg (z1 · z2) = argz1 + argz2, (b) ∀z1, z2 ∈ C, z2 = 0: z1 z2 = |z1| |z2| oraz arg z1 z2 = argz1 − argz2, (c) ∀z ∈ C, ∀n ∈ N : |zn| = |z|n oraz argzn = n argz, (d) ∀z1, z2 ∈ C: z1 + z2 = z1 + z2, (e) ∀z ∈ C : |z| = |z|. 4. Wyznaczy¢ wszystkie liczby zespolone z, dla których wyra»enie 1 + z 1 − z jest: (a) liczb¡ czysto rzeczywist¡, (b) liczb¡ czysto urojon¡. 5. Zaznaczy¢ na pªaszczy¹nie zespolonej zbiory: (a) A = z ∈ C : z − 5 z − 1 = 1 , (b) B = z ∈ C : π 4 ≤ argz ≤ 2π 3 , (c) C = z ∈ C : re z2 = 2 ∧ im (z + i)2 = 1 , (d) D = z ∈ C : 1  ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz