klasyczny rachunek zadań

W tym rozdziale podamy dowody kilk:u twierdzefJ. 0 romym stopniu trudnosci pozostawiaj'lc pozostale twierdzenia dIa cZ)'ieInika Dowody te oparte b~d'l na twierdzeniu 0 dowodzeniu wprost Iub na twierdzeniu 0 dowodzeniu nie wprost. 1. A~ B (zal.) 2. B ~ C (zal) 3. A (zal.) 4. B (1,3,RO) 5. C (2,4, RO) 6. (II) E T (1-5, TDW) 1. A~ (B ~ C) (zal.) 2. A /\ B (zal.) 3. A /\ B ~ A (A3) 4. A (2,3,RO) 5. B ~ C (1,4, RO) 6. A /\ B ~ B (A4) 7. B (2,6, RO) 8. C (5,7, RO) 9. (IV) E T (1-.8, TDW) Cz~sc twierdzen ma postac r6wnowaZnosci. Nale.zy najpierw udowodnic obie implikacje, a potem "pol'lczy6" je koniunkcj'l. (XXVIII)Av  B0Bv A (XXVIII') A v B ~ B v A 1. A v B (zaJ.j 2. B ~ B v A (A6) 3. A~ Bv A (A7) 4. (A ~ Bv A) ~ [(B ~ Bv A) ~ (Av B~ Bv A)] (A8) 5. (B ~ Bv A) ~ (Av B~ Bv A) (3,4, RO) 6. Av B~ Bv A (2,5,RO) 7. Bv A (1,6, RO) 8. (XXVIII') E T (1-7, TDW) 1. A v B ~ B v A (XXVIII') 2. B v A ~ A v B (XXVIII") 3. (XXVIII') ~ [(XXVIII") ~ (XXVIII')  1\  (XXVIII")] (AS) 4. (XXVIII") ~ (XXVIII')  1\  (XXVIII") (l,3,RO) 5. (XXVIII')  1\  (XXVIII") (2,4,RO) 6. (XXVIII) E T (l-5,def. 0, TDW) (XXII')~~A~ A 1. ~ ~ A (zal.) 2. - A (zal. nie wprost) 3. 1 i 2 sprzeczne 4. XXII'E T (l-3,TDN) (XXII") A ~ ~ - A 1. A (zal.) 2. ~ (- ~ A)(zal. nie wprost) 3. ~ ~ ~ A ~ ~ A (XXII') 4. ~ A (2,3, RO) 5. 1 i 4 sprzeczne 6. XXII"E T (l-5,TDN) Dow6d r6wnowaznosci wyg1ctda analogicznie jak w przypadku twierdzenia (XXVIII), wi~c zapiszemy go tylko skr6towo: (VII)  (A ~ B) ~ (~B ~ A) 1. A ~ B (zal.) 2. ~ B (zal.) 3. ~ ~ A (zal. rue wprost) 4. -~A ~ A (XXII') 5. A (3,4, RO) 6. B (l,5,RO) 7. 2 i 6 sprzeczne 8. VII E T (1-7, TDN) 1. A A ~ A ~ A (A3) 2. AA~A~~A (A4) 3. (A A ~ A ~ A) ~ [(A A ~ A ~ ~ A) ~ ~ (A A ~ A)] (A9) 4. (A A ~ A~ ~ A) ~ ~ (A A ~ A) (1,3,RO) 5. ~ (A A ~ A) (2,4,RO) 6. (XXIII) E T (1-5) (XVIII)  (A v B) B (~A ~ B) (XVIII') (A v B) ~ (~A ~ B) 1. Av B (zal.) 2. A ~ (~A ~ B) (tw. nowe) 3. B ~ (~A ~ B) (AI) 4. Av B ~ (~ A ~ B) (A8) 5. ~ A ~ B (1,4,RO) 6. XVII' E T (1-6, TDW) (XVIII") (~A ~ B) ~ (A v B) 1. ~ A~ B (zal.) 2. ~ (Av B) (zal. niewprost) 3. B~AvB (A7) 4. ~ A ~ Av B (1,2,II) 5. ~ (Av B) ~ A (VII') 6. A (2,5,RO) 7. A~AvB (A6) 8. ~ (Av B) ~ ~ A (VII') 9. ~ A (2,8,RO) 10. 6 i 9 sprzeczne 11. XVII" E T (1-10, TDN) (XVIII) (A v B) B (~A ~ B) (XVIII', XXIII",A5,RO, clef. B,TDW) .' . (XX')~(AAB) ~~A v~ B 1. ~ A ~ ~ A v ~ B (A6) 2. ~ B ~ ~ A v ~ B (A 7) 3. ~ ( ~ A v ~ B) ~ A (VII) 4. ~ ( ~ A v ~ B) ~ B (VII) ... zobacz całą notatkę