Dokument dotyczy kinematycznej teorii gazów. Dokument ma 12 stron i porusza zagadnienia takie jak: średnia droga swobodna, całkowity przekrój czynny, rozkład prędkości maxwella, stała Boltzmana, równanie Van der Waalsa, entropia i druga zasada termodynamiki, procesy odwracalne i nieodwracalne, Cykl Carnota, druga zasada termodynamiki, termodynamiczna skala temperatur, entropia, stan równowagi, zjawiska transportu, dyfuzja w gazie, przewodnictwo cieplne, lepkość gazu, przewodnictwo elektryczne.
Wykład 17
Kinetyczna teoria gazów i termodynamika II
Średnia droga swobodna
Średnia droga swobodna to inaczej średnia odległość między miejscami kolejnych zderzeń. Zależy od rozmiarów cząsteczek i od ich liczby w jednostce objętości.
Rozpatrujemy cząstkę kulistą o średnicy d. Zderzenie będzie miało miejsce gdy odległość między środkami będzie mniejsza niż d. Inaczej mówiąc cząsteczka jest "tarczą" o powierzchni
σ = πd2
Ta powierzchnia nosi nazwę całkowitego przekroju czynnego.
W czasie t cząsteczka poruszająca się z prędkością v "przemiata" objętość walca vtσ. Jeżeli n jest liczbą cząsteczek w jednostce objętości to w tym walcu nasza cząstka napotka (zderzy się z)
nz = vtσn
cząstek.
Średnia droga swobodna to średnia odległość pomiędzy punktami kolejnych zderzeń. Jest ona równa całkowitej odległości przebywanej przez cząstkę podzielonej przez liczbę zderzeń
(17.1)
To równanie wyprowadzono w oparciu o założenie, że cząstka zderza się z nieruchomymi obiektami. W rzeczywistości cząsteczki uderzają w poruszający się cel. Częstość zderzeń jest większa, a średnia droga swobodna mniejsza
(17.2)
Zwróćmy uwagę, że wtedy w równaniu (17.1) dwie występujące tam prędkości są różne: prędkość w liczniku to prędkość średnia cząsteczek względem naczynia, a prędkość w mianowniku to średnia prędkość względna w stosunku do innych cząsteczek. Można się przekonać jakościowo, że
> Np. gdy cząstki biegną naprzeciw siebie to = 2, gdy pod kątem prostym to a gdy w tę samą stronę to = 0. Uwzględniając rzeczywisty rozkład prędkości otrzymujemy .
Przykład 1
Cząstki powietrza w temperaturze 273 K i pod ciśnieniem 1 atm.
d = 2·10-8 cm, = 105 cm/s, n = 3·1019/cm3. Wówczas średnia droga swobodna jest równa 2·10-5 cm (około 1000d).
Odpowiednia częstość zderzeń wynosi 5·109/s.
Rozkład prędkości Maxwella
Na poprzednim wykładzie omawialiśmy prędkość średnią kwadratową cząsteczek gazu. Jednak każdy gaz ma charakterystyczny rozkład prędkości, który zależy od temperatury (cząstki nie mogą mieć takich samych prędkości bo prędkości zmieniają się w wyniku zderzeń).
Clerk Maxwell podał prawo rozkładu prędkości cząsteczek, które dla gazu zawierającego N cząsteczek ma postać
(17.3)
W równaniu tym N(v)dv jest liczbą cząstek o prędkościach z przedziału od v do v + dv. T - temperatura bezwzględna, k - stała Boltzmana, m - masa cząsteczki.
Całkowitą liczbę cząsteczek można zatem obliczyć dodając (całkując) liczby dla poszczególnych różniczkowych przedziałów prędkości
(…)
… komplikuje się gdy mamy układ niejednorodny np. ciecz w równowadze z parą. Dla danej temperatury stan równowagi tego układu jest możliwy przy różnych objętościach układu (od objętości zależy ilość fazy ciekłej i gazowej). Natomiast temperatura i ciśnienie przestają być niezależne. W każdej temperaturze równowaga jest możliwa tylko przy określonym ciśnieniu (pary nasyconej). Przy wyższym istnieje tylko ciecz, przy niższym para. Podobnie ciecz i ciało stałe mogą istnieć w równowadze tylko w temperaturze topnienia, która jest funkcją ciśnienia. Wreszcie ciało stałe współistnieje w równowadze z parą nasyconą, której ciśnienie jest funkcją temperatury. Krzywe równowagi pokazane na rysunku poniżej.
Literą a oznaczona jest krzywa równowagi ciało stałe - ciecz (związek temperatury topnienia z ciśnieniem). Krzywa a' przedstawia tę zależność dla kilku nietypowych substancji, które przy topnieniu zmniejszają objętość np. lód.
Krzywa b + b' pokazuje zależność ciśnienia pary nasyconej od temperatury. Punkt P nazywamy punktem potrójnym. Odcinek b' to krzywa równowagi ciało stałe - para, a odcinek b krzywa równowagi ciecz - para. W punkcie potrójnym mogą istnieć wszystkie trzy stany skupienia. Dla wody odpowiada to ciśnieniu…
…). Dlatego wodór łatwiej ucieka z górnych warstw atmosfery niż tlen czy azot.
Równanie Van der Waalsa
Równanie stanu gazu doskonałego
pV = nRT
dobrze opisuje gazy rzeczywiste ale przy małych gęstościach. Przy większych gęstościach nie można pominąć faktu, że cząstki zajmują część objętości dostępnej dla gazu oraz że zasięg sił międzycząsteczkowych może być większy niż odległości międzycząsteczkowe.
J.D. Van der…
… elektrycznych). Równanie (prawo Ohma) ma postać
gdzie przewodność elektryczna σ jest dana wyrażeniem
Uwaga: wszystkie współczynniki transportu zależą od temperatury (poprzez prędkość średnią, średnią drogę swobodną itd.)
16-13
17-10
…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)