Entropia

Nasza ocena:

3
Pobrań: 98
Wyświetleń: 1106
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Entropia - strona 1 Entropia - strona 2 Entropia - strona 3

Fragment notatki:

Entropia • Zerowa zasada termodynamiki wiąże się z pojęciem  temperatury • Pierwsza zasada termodynamiki wiąże się z pojęciem  energii wewnętrznej • Druga zasada termodynamiki wiąże się z pojęciem  entropii Entropia jest  miarą   nieuporządkowania  układu cząstek. Im większy jest stan nieporządku  położeń i prędkości w układzie tym większe prawdopodobieństwo, że układ będzie w tym stanie. Przykłady sytuacji gdy nieuporządkowanie rośnie bo tracimy część zdolności do klasyfikacji  cząstek. • Rozprężanie swobodne • Przepływ ciepła do wyrównania temperatur Z definicji entropia  S  układu jest równa  S  =  k ln ω   gdzie  k  - stała Boltzmana,  ω - prawdopodobieństwo, że układ jest w danym stanie (w odniesieniu  do wszystkich pozostałych stanów). Zgodnie z definicją prawdopodobieństwa układ częściej będzie w stanie o większym  prawdopodobieństwie niż w stanie o mniejszym prawdopodobieństwie. Układ więc "poszukuje"  stanów o większym prawdopodobieństwie, a w miarę wzrostu  ω rośnie również  S . Stąd ∆ S  ≥ 0 To jest czwarte sformułowanie  drugiej zasady termodynamiki .  Pozostałe sformułowania są mu  równoważne. ∆ S  =  S 2 -  S 1 =  k ln ω2 -  k lnω1 ∆ S  =  k ln( ω2/ω1) Rozpatrzmy swobodne rozprężanie gazu od objętości  V 1 do objętości końcowej  V 2. Względne prawdopodobieństwo znalezienia jednej cząstki w  V 1 w porównaniu do  V 2 jest 2 1 . 1 2 1 V V cz =     ω ω Dla  N  cząstek stosunek prawdopodobieństw N Ncz V V     =     2 1 . 2 1 ω ω Otrzymuje się więc ∆ S  = Nk ln( V 2/ V 1) Podzielmy i pomóżmy równanie przez  T ; otrzymamy T V V NkT S 1 2 ln = ∆ Wyrażenie w liczniku jest równe ilości ciepła  ∆ Q  dostarczonego do układu aby ten przeszedł do  stanu końcowego w sposób odwracalny (rozprężanie izotermiczne). T Q S T Q S d d d lub = ∆ = ∆ więc ostatecznie ∫ = T Q S d gdzie d Q  jest ciepłem dostarczanym do układu w procesie odwracalnym. Entropia S jest termodynamiczną funkcją zależną tylko od początkowego i końcowego stanu układu,   a nie od drogi przejścia pomiędzy tymi stanami (termodynamiczna definicja entropii). Z tego punktu widzenia szczególnie interesujące są procesy adiabatyczne nie związane z  przepływem ciepła pomiędzy układem i otoczeniem. W procesie adiabatycznym d Q  = 0, więc dla  procesu odwracalnego   d S  = 0 na podstawie równania. Oznacza to, że  entropia układu izolowanego adiabatycznie, w którym zachodzą procesy 

(…)

… jest dodatnia więc dT ma taki sam znak jak (T1 – T2). Tak więc jeżeli T1 > T2 to ciepło przepływa
z ciała o T1 do ciała o T2.
Przypuśćmy, że ten strumień ciepła dQ1 został użyty do napędzania silnika Carnota pracującego
pomiędzy T1 i T2. Wówczas zgodnie z wyrażeniem na sprawność
d W T1 − T2
=
d Q1
T1
można uzyskać pracę mechaniczną
 1 1
d W = T2 d Q1 
 T − T  = T2 d S

 2
1 
Można pokazać całkiem ogólnie, że jeżeli w układzie zamkniętym zawierającym ciała o różnych
temperaturach następuje wzrost entropii dS to towarzyszy temu strata energii mechanicznej dW
równa iloczynowi dS i temperatury najchłodniejszego ciała.
Uwaga: możliwe jest lokalne zmniejszenie entropii, kiedy jednak bierze się pod uwagę wszystkie
części układu (układ zamknięty) to wypadkowa zmiana entropii będzie równa zeru…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz