Kinematyka - Układy współrzędnych i wektor położenia

Nasza ocena:

5
Pobrań: 252
Wyświetleń: 1127
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Kinematyka - Układy współrzędnych i wektor położenia - strona 1 Kinematyka - Układy współrzędnych i wektor położenia - strona 2 Kinematyka - Układy współrzędnych i wektor położenia - strona 3

Fragment notatki:

KINEMATYKA Wstęp - zjawiska ruchu
Ruch należy do najczęściej obserwowanych zjawisk fizycznych. Z wieloma przejawami ruchu mamy do czynienia w naszym bezpośrednim otoczeniu; wiele innych możemy oglądać na ekranach odbiorników telewizyjnych. Jesteśmy świadomi także zarówno ruchu planet, gwiazd i galaktyk jak i ruchu molekuł, atomów i cząstek elementarnych pomimo, że nie możemy tych ruchów obserwować bezpośrednio. Ruch jest też odpowiedzialny za wiele innych zjawisk fizycznych, jak zjawiska termiczne, akustyczne, czy elektryczne.
Często ruch zachodzi z tak dużą prędkością i w tak krótkim czasie, że nie można obserwować okiem bezpośrednio jego przebiegu. Wówczas staramy się za pomocą odpowiednich przyrządów zarejestrować tor poruszającego się obiektu i z kształtu toru wnioskować o prędkości obiektu i czasie trwania ruchu. Fot. 2.2. Ten ruch cząstek elementarnych i jąder atomowych, których prędkości bliskie są prędkości światła, trwał ułamki milionowych części sekundy. Dla utrwalenia śladów takich ruchów stosujemy specjalne układy detekcyjne oraz komputerowe systemy wizualizacji. (CERN, Rap.Ann. 1986) W niektórych przypadkach ruch jest tak długotrwały, że wykorzystujemy inne efekty wywołane przez ruch, by wnioskować o jego istnieniu.
Ruch polega na zmianie wzajemnego położenia ciał. Zmiana ta odbywa się w czasie i przestrzeni. Opis ruchu, to znalezienie związków pomiędzy upływem czasu a zmianą położenia ciał. Dla ilościowego opisu ruchu wprowadza się szereg pojęć i definicji. Wymieńmy najbardziej podstawowe: Układ odniesienia - to ciało lub zbiór ciał względem których badamy ruch innych ciał. Punkt materialny - to ciało, którego rozmiary w badanym ruchu można uznać za pomijalnie małe. Ciało sztywne - to takie ciało, które nie ulega odkształceniu w czasie rozpatrywanego ruchu. Stan spoczynku - względem danego układu odniesienia ma miejsce wtedy, kiedy ciało nie zmienia swego położenia względem tego układu. Fot.2.4. Ruch samolotu na trasie, to na ogół ruch postępowy. Ruch postępowy -to ruch, w którym wszystkie punkty danego ciała przemieszczają się tak samo co do wartości i kierunku względem zadanego układu odniesienia. Ruch jest prostoliniowy - jeśli przemieszczenie to odbywa się wzdłuż linii prostej. Ruch obrotowy - ma miejsce, kiedy wszystkie punkty danego ciała poruszają się po okręgach, których środki znajdują się na jednej prostej. Prostą tą nazywa się osią obrotu. Ruch jest płaski , kiedy kierunek ruchu zmienia się , ale ruch zachodzi w jednej płaszczyźnie. Fot. 2.5.Ruch na karuzeli jest przykładem ruchu obrotowego.
Kiedy wprowadzimy pojęcia układu współrzędnych i będziemy omawiać szczegółowo wybrane rodzaje ruchów, wprowadzimy bardziej precyzyjne ich definicje. Typowe przykłady ruchu postępowego i obrotowego ilustrują zdjęcia pokazane powyżej.

(…)

… to w następujący sposób (2.25) Wzór ten wyraża różniczkę wektora położenia, czyli przemieszczenie jako iloczyn prędkości chwilowej i różniczki czasu. Konsekwentnie, przemieszczenie ciała w skończonym odcinku czasu t=t2-t1 wyrazić można w postaci całki oznaczonej (2.26)
Pamiętamy, że całka jest sumą nieskończonej liczby przyrostów stanowiących wyrażenie podcałkowe. W naszym przypadku jest to suma wektorowa…
… w tej płaszczyźnie na jedną z osi
układ współrzędnych biegunowych dwuwymiarowy układ współrzędnych, w którym położenie punktu określone jest przez podanie długości promienia wodzącego oraz kąta jaki tworzy z jedną z osi układu
wersor wektor o długości jednostkowej
prędkość pochodna wektora położenia względem czasu
przemieszczenie różnica wektorów położenia ciała w dwóch różnych chwilach czasu
przebyta droga całka oznaczona z bezwzględnej wartości prędkości po czasie
prędkość średnia iloraz przebytej drogi przez czas, w którym droga ta została przebyta
prędkość radialna składowa prędkości wzdłuż aktualnego kierunku promienia wodzącego prędkość transwersalna składowa prędkości wzdłuż aktualnego kierunku przyrostu kąta
przyspieszenie pochodna wektora prędkości względem czasu
przyspieszenie normalne składowa…
… jak dla układu punktów materialnych, ale sumowanie zastępujemy całkowaniem, wykorzystując znane z matematyki określenie całki oznaczonej. gdzie . (3.2) Wprowadzoną tu wielkość (3.3) będącą stosunkiem elementu masy ciała do elementu jego objętości , przy dążącym do zera, nazywamy gęstością masy ciała. Gęstość średnia wyraża związek pomiędzy całkowitą masą oraz rozmiarami ciała, wyrażonymi przez jego objętość…
… na wszystkie punkty układu.
Sformułowanie to odnosi się także i do ciała sztywnego, które możemy traktować jako sumę nieskończonej liczby punktów materialnych. Wzór ten stanowi uogólnienie drugiej zasady dynamiki na układ punktów materialnych i ciała sztywne.
8. Równania Newtona Zasady dynamiki Newtona opisują wszelkie ruchy odbywające się z prędkościami małymi w stosunku do prędkości światła. Praktycznie, oznacza…
… na ciało o masie znajdujące się w polu grawitacyjnym Ziemi, a jest wektorem przyspieszenia jakie uzyskuje ciało spadające swobodnie pod wpływem siły ciężkości w danym miejscu. Przyspieszenie zwane jest przyspieszeniem ziemskim i nie zależy od własności spadających przedmiotów, ale od masy Ziemi i odległości danego ciała od środka jej masy. Dlatego też inna jest wartość tego przyspieszenia na biegunie…
… charakteryzującej rozmiary ciała bądź jego kształt. Za możemy więc przyjąć zmianę długości lub objętości albo zmianę kształtu. Związek pomiędzy naprężeniem a deformacją określa prawo Hooke'a, które mówi, że w przypadku deformacji sprężystej naprężenie jest proporcjonalne do deformacji względnej. (3.46) Współczynnik proporcjonalności nosi nazwę modułu sprężystości. W przypadku ściskania lub rozciągania, kiedy mamy…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz