Kinematyka - Równanie toru punktu

Nasza ocena:

3
Pobrań: 231
Wyświetleń: 2604
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Kinematyka - Równanie toru punktu - strona 1 Kinematyka - Równanie toru punktu - strona 2 Kinematyka - Równanie toru punktu - strona 3

Fragment notatki:

KINEMATYKA (WYKŁADY 1-3)    WYKŁAD 1  Kinematyka punktu  Kinematyka punktu w nieruchomym prostokątnym układzie odniesienia.  Kinematyka punktu w układzie naturalnym.    ĆWICZENIA 1  Kinematyka punktu w nieruchomym prostokątnym układzie odniesienia (równania  ruchu, tor, prędkość i przyspieszenie).  Zadanie 1.1  Wyznaczyć równanie toru punktu, jeśli: x=hcos2ωt, y=hcosωt. h[m], ω[1/s]- stałe, t[s]-czas.  Zadanie 1.2  Równanie ruchu punktu  A  ma postać: x(t)= t3-2t2-4t+10; x[m], t[s]. Wyznaczyć położenie  punktu na osi  x  i jego przyspieszenie w chwili, gdy jego prędkość v=0[m/s].  Zadanie 1.3  Z danych równań ruchu punktu x=(1/2)t2, y=(1/3)t3,wyprowadzić równanie toru i narysować  go oraz wyznaczyć równanie ruchu punktu po torze (równanie drogi), licząc drogę od  początkowego położenia punktu.  Zadanie 1.4  Ruch punktu  A  jest dany w postaci: x=3cos(2t), y=3sin(2t), x [m], y[m], t[s]. Wyznacz:  a) tor punktu; b) współrzędne prędkości, wektor prędkości i moduł (wartość) prędkości;  c) współrzędne przyspieszenia, wektor przyspieszenia i moduł (wartość) przyspieszenia;  d) równanie ruchu po torze.  Zadanie 1.5  Prędkość  lądowania samolotu wynosi v0=144[km/h]. Obliczyć jego opóźnienie   a  w [m/s 2]  przy zatrzymywaniu się oraz czas t1 w [s], jaki upłynie od początku lądowania do zatrzymania  się, jeżeli jego droga lądowania jest równa  s 1=200 [m]. Zakładamy, że opóźnienie jest stałe.  Zadanie 1.6  Na rysunku przedstawiono wykres prędkości   v=f(t)  poruszającego się pojazdu w funkcji  czasu t. Narysować wykresy drogi  s=s(t)  i przyspieszenia  a=a(t)  punktu w przedziale czasu  3 0, t t ∈ , jeśli   s 0= 0 , v0= 0 dla czasu  t= 0. Przyjąć czasy jako dane   oraz prędkości  v 3 2 1 , , t t t 1 =v 2 .     t[s] v[m/s] t1 t2 0 t3 o o o o v 1 v 2=v 1 t[s] v[m/s] t1 t2 0 t3 o o o o v 1 v =v       1 Zadanie 1.7  Prosta   m  porusza się prostopadle do swego kierunku ze stałym przyspieszeniem  a0 , przy  czym jej prędkość w chwili początkowej wynosiła   v0 . Prosta ta przecina się z nieruchomą  prostą  n  pod stałym kątem  α. Wyznaczyć prędkość i przyspieszenie punktu  A  przecięcia się  prostych.    Zadanie 1.8  Ruch punktu określony jest równaniem  x ( v )=b v 2 - c. Po jakim czasie prędkość punktu będzie  dwa razy większa od prędkości początkowej? W chwili początkowej punkt znajdował się w  położeniu  x= 0.      ĆWICZENIA 2  Kinematyka punktu w układzie naturalnym (równania ruchu, tor, prędkość  i przyspieszenie).  Zadanie 2.1  Punkt materialny  A  porusza się zgodnie z równaniami ruchu: x(t)=b ⋅sin(ωt), y(t)=c⋅cos(ωt),  gdzie b, c i  ω są stałymi. Wyznacz równanie toru punktu, jego całkowitą prędkość i całkowite 

(…)

… zakładając, że ciężarek
po zetknięciu z górnym końcem sprężyny przykleił się do niej. Opory ruchu pomijamy.
h
λ
16
Zadanie 10.4
Mała kula o masie M = 1[kg] wykonuje ruch harmoniczny u(t) = 12⋅sin2t (gdzie: u- w
metrach, t- w sekundach). Obliczyć energię mechaniczną kuli, jeśli sztywność sprężyny, na
której jest oparta kula wynosi k = 4[N/m].
Zadanie 10.5
Z wysokości h=10[m] spada kamień o masie m=5[kg…
… się klin dolny
względem płyty, gdy klin górny zsunie się z niego? Wymiary klinów podane są na rysunku.
Oblicz prędkość poziomą każdego klina w położeniu końcowym.
Wskazówka: Zastosuj zasadę ruchu środka masy a następnie zasady zachowania pędu
i energii mechanicznej.
α
h
H
α
19
ĆWICZENIA 12
Moment pędu (kręt), praca i energia kinetyczna.
Zadanie 12.1
Ile wynosi kręt i energia kinetyczna płyty kwadratowej…
… zasadę ruchu środka masy a następnie zasady zachowania pędu
i energii mechanicznej.
α
h
H
α
19
ĆWICZENIA 12
Moment pędu (kręt), praca i energia kinetyczna.
Zadanie 12.1
Ile wynosi kręt i energia kinetyczna płyty kwadratowej (względem osi obrotu) o boku a
i masie m wirującej z prędkością kątową ωo=const wokół swego nieruchomego boku?
ω0
a
m
Zadanie 12.2
Jednorodny walec o masie m=30[kg] i promieniu r=0.1…
…). Wyznaczyć prędkość,
przyspieszenie styczne i promień krzywizny toru w dowolnej chwili czasu.
3
WYKŁAD 2
Kinematyka ciała sztywnego
Ruch dowolny CS i prędkości dwóch dowolnych jego punktów.
Ruch postępowy. Ruch obrotowy wokół stałej osi. Ruch płaski.
ĆWICZENIA 3
Ruch dowolny CS i prędkości dwóch dowolnych jego punktów.
Zadanie 3.1
Pręt AB oparty o osie Oxy porusza się tak, że prędkość końca A pręta vA=3[m/s]. Oblicz
prędkość końca B tego pręta dla α=(π/3) [rad].
Zadanie 3.2
Dla układu przegubowo połączonych prętów jak na rysunku określić prędkość punktu C,
jeżeli prędkość punktu A wynosi 8 [m/s] a prędkość punktu B wynosi 6[m/s].
Ruch postępowy.
Zadanie 3.3
Płaski mechanizm przegubowy złożony z 3 prętów O1A= O2B=b i AB=2b wykonuje ruch jak
na rysunku ze stałą prędkością kątową prętów O1A i O2B równą ω…
… zamachowego w okresie rozruchu porusza się według
równia: s=0,2t3. Promień koła zamachowego wynosi R=1.5[m]. Obliczyć prędkość kątową
oraz przyspieszenie normalne i styczne w chwili ,gdy prędkość punktu na obwodzie wynosi
v=6[m/s].
7
WYKŁAD 3
Kinematyka ciała sztywnego c.d.
Ruch płaski c.d.
Ruch złożony punktu
Układ nieruchomy i ruchomy. Kinematyka punktu w dwóch układach odniesienia.
ĆWICZENIA 5
Ruch płaski…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz