To tylko jedna z 24 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Kinematyka ciała sztywnego Zadanie 1 Dla układu przegubowo połączonych prętów jak na rysunku określić prędkość punktu C , jeżeli prędkość punktu A wynosi 8[m/s] a prędkość punktu B 6[m/s].
Rozpatrzmy pręt CA:
Rozpatrzmy pręt BC:
Wobec tego otrzymujemy układ równań:
Korzystamy z „1 ki” trygonometrycznej: cos 2 + sin 2 = 1, co daje równanie:
Stąd wyliczamy V C : Podstawiając dane liczbowe (V A = 8 [m/s] i V B = 6 [m/s]) otrzymujemy: V C = 5 [m/s].
Zadanie 2 Koło mające nieruchomą oś otrzymało początkową prędkość kątową ω o = 2π[rad/s]. Po wykonaniu 10 obrotów, wskutek tarcia w łożyskach, koło zatrzymało się. Obliczyć opóźnienie kątowe ε tego koła uważając je za stałe.
Ruch jest jednostajnie opóźniony wobec tego: czyli C - stała zależna od warunku początkowego,
jest stałe (nie zależy od czasu) stąd: czyli = ω o → C = ω o → czyli: , φ kąt obrotu, C 1 - stała zależna od warunku początkowego,
= 0 → C 1 = 0 → , oznaczmy przez t 1 czas, po którym koło zatrzymało się:
= 0 → → , = φ 1 → podstawiając t 1 do wzoru na φ 1 mamy: stąd: (φ 1 = 20π tj. 10 obrotów)
podstawiając dane liczbowe otrzymujemy: [rad/s 2 ].
Zadanie 2a Walec obraca się dokoła swej nieruchomej osi symetrii tak, że jego opóźnienie kątowe jest proporcjonalne do jego prędkości kątowej ze współczynnikiem k. Prędkość początkowa walca wynosiła o . Wyprowadzić równanie ruchu obrotowego walca φ(t).
Z treści zadania wynika równanie: , znak minus oznacza, że mamy do czynienia z ruchem opóźnionym. Rozdzielamy zmienne (ω,t) i całkujemy stronami:
, C - stała zależna od warunku początkowego
przekształcamy ostatni wzór: z ostatniego wzoru wynika wzór na prędkość kątową: związek między kątem obrotu (φ) i prędkością kątową: rozdzielamy zmienne (φ,t) i całkujemy stronami:
, C 1 - stała zależna od warunku początkowego
równanie ruchu obrotowego walca: .
Zadanie 3 Tarcza kołowa obraca się dokoła nieruchomej osi z opóźnieniem kątowym , a początkowa prędkość kątowa tarczy wynosiła . Znaleźć równanie ruchu tarczy φ(t).
Z treści zadania mamy równanie: , znak minus oznacza, że mamy do czynienia z ruchem opóźnionym. Rozdzielamy zmienne (ω,t) i całkujemy stronami:
, C - stała zależna od warunku początkowego
(…)
… o promieniu R = 0,5[m] nawinięto linę. Koniec liny A porusza się ze stałym przyspieszeniem. Po przebyciu drogi s = (1/3)[m] koniec A osiągnął prędkość V = 1[m/s]. Znaleźć przyspieszenie dowolnego punktu leżącego na obwodzie bębna.
Ruch punktu A jest ruchem jednostajnie przyspieszonym (bez prędkości początkowej). Przyspieszenie tego punktu znajdujemy ze wzoru:
, ale z drugiej strony…
…).
Dla punktu A: , czyli: Wartości liczbowe: , przyspieszenie kątowe
ponieważ prędkość kątowa (ω) jest stała, czyli: , a więc: wobec tego: Postępując analogicznie jak dla punktu A możemy wyznaczyć przyspieszenia pozostałych trzech punktów, należy zamienić tylko literę A na B, C lub D.
Kierunki i zwroty przyspieszeń pokazano na poniższym rysunku
.
Zadanie 7
Koło zestawu kołowego toczy się bez poślizgu…
… na obwodzie bębna.
Ruch punktu A jest ruchem jednostajnie przyspieszonym (bez prędkości początkowej). Przyspieszenie tego punktu znajdujemy ze wzoru:
, ale z drugiej strony: , tak więc: Przyspieszenie punktu leżącego na obwodzie bębna jest sumą geometryczną składowej stycznej (at) i składowej normalnej (an). Przyspieszenie styczne punktu leżącego na obwodzie bębna jest równe przyspieszeniu punktu…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)