Kartkówka z Ekonometrii Czas: 125 min. 30-05-2008 Imię Nazwisko 1. ( 20 pkt. ) Zebrano dane dotyczące wielkości produkcji w pewnym przedsiębiorstwie w 75 kolejnych okresach i na tej podstawie oszacowano model dany poniżej używając MNW: β 1 α1 0.1 0.1 0.1 0.1 0,5 α2 0.1 0.1 0.1 0.2 1,2 ν 0.1 0.1 0.5 0.1 -2,2 ρ 0.1 0.2 0.1 1.5 ponadto NW ϕˆ = 0,8 oraz: Qt oznacza wlk. produkcji w okresie t [w tys. sztuk produktu], Kt oznacza wielkość nakładu kapitału [liczoną jako wartość majątku trwałego, w setkach tys. zł.], Lt oznacza wielkość nakładu pracy [liczoną jako ilość zatrudnionych osób]. Proszę: A. ( 10 pkt. ) dokonać estymacji przedziałowej wsp. elastyczności substytucji. B. ( 5 pkt. ) zweryfikować, czy można byłoby tu zaniedbać modelowanie autokorelacji skł. losowych? C. ( 5 pkt. ) zweryfikować, czy dla opisu badanej technologii można byłoby zastąpić wykorzystywany tu model technologii prostszą funkcją produkcji (jaką?). 2. ( 40 pkt. ) Dany jest model o postaci danej poniżej, oznaczmy ponadto: ( ) 1 2 cov , t t 12 ε ε ω = . Proszę: ε t = [ε t1 ε t2 ] ε t ~ iiN ( 0 , Ω) ⎩ ⎨ ⎧ 1 1 1 2 t t t t t t z α g ε w β h ε = + = + , gt 0 1 1 ht 1 0 -2 zt 1 1 2 wt 1 0 1 t 1 2 3 t 1 2 3 D. ( 5 pkt. ) podać (z uzasadnieniem) własności estymatora MNK par. α1; czy zależą one od wartości ω12? E. ( 10 pkt. ) dokonać zgodnej estymacji parametru ω12 oraz wariancji składników losowych ε t1 i ε t2 , F. ( 15 pkt. ) uzyskać oceny parametrów α1 , β1 z wykorzystaniem asymptotycznie efektywnego estymatora (proszę go nazwać i uzasadnić wybór), G. ( 10 pkt. ) zweryfikować, czy suma parametrów α1 i β1 jest istotnie różna od jedności. 3. ( 30 pkt. ) Zebrano dane dotyczące wielkości produkcji w pewnym przedsiębiorstwie w kolejnych 70 okresach i na tej podstawie oszacowano model dany poniżej używając metody największej wiarygodności: ( ) 0 1 2 3 2 ln ln ln ln 0 t t t t t t Q α α K α E α L τt ε ε iiN σ = + + + + + ; ~ , ˆ NW θ ponadto wiadomo, iż suma kwadratów reszt zwykłej MNK wynosi w tym modelu 0,7. θ (X’X)-1 1 α0 4 2 0 0 0 0,6 α1 2 6 -1 2 1 0,2 α2 0 -1 4 2 -1 0,4 α3 0 2 2 4 1 0,05 τ 0 1 -1 1 2 Qt oznacza wielkość produkcji w okresie t [w tys. sztuk produktu],
(…)
… i energii).
I. (20 pkt.) dokonać estymacji punktowej i przedziałowej (z interpretacjami!) dodatkowej wartości
majątku trwałego (kapitału) niezbędnej dla zachowania niezmienionej wielkości produkcji w danym
okresie po zwolnieniu 2 osób pracujących na pełnym etacie i przy niezmienionym zużyciu energii.
4. (10 pkt.) Dany jest model o postaci: yt = β0 + β1 zt + εt , skł. losowe podlegają rozkładowi
normalnemu…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)