Kartkówka z Ekonometrii Czas: 110 min. 24-05-2007 Imię Własnoręczny podpis Nazwisko Nr albumu Proszę uważnie czytać treść zadań !!!! Dokładność obliczeń: 3 miejsca po przecinku. W odniesieniu do wszystkich procesów autoregresyjnych podanych poniżej zakładamy, że są one stacjonarne. 1. ( 30 pkt. ) Dany jest model [ zt i wt to zmienne egzogeniczne]: ⎩ ⎨ ⎧ 1 2 1 1 2 2 t t t t t t t t x α z α w ε y β w β z ε = + + = + + , ε t = [ε t1 ε t2 ] ; ε t ~ iiN ( 0 , Σ) wt 1 2 2 1 2 2 xt 0 0 0 1 1 1 yt 0 1 0 1 0 0 zt 0 1 0 -1 1 0 rok 2000 2001 20 2 0 2003 2004 2005 oznaczmy ponadto: ( ) 12 2 1 , cov σ ε ε = t t . Zakładamy brak związków między parametrami. Proszę: A. ( 10 pkt. ) Podać i uzasadnić, jakie własności ma estymator MNK parametrów I równania. Czy (i jak) odpowiedź zależy od wartości parametru σ 12 ? B. ( 10 pkt. ) Dokonać estymacji parametrów α 1 , α 2 z wykorzystaniem najprostszego zgodnego estymatora (uzasadnić jego wybór). Czy ten estymator jest asymptotycznie efektywny? C. ( 10 pkt. ) Dokonać zgodnej estymacji parametru σ 12 oraz wariancji składników losowych ε t1 ε t2 . 2. ( 30 pkt. ) Dany jest model o postaci jak poniżej ( zt-1 , wt-1 to zmienne egzogeniczne). Wykorzystując dane z tabeli, proszę: ε t = [ε t1 ε t2 ] ε t ~ iiN ( 0 , Σ) ⎩ ⎨ ⎧ 1 1 1 1 1 2 t t t t t t x α z ε y β w ε − − = + = + , wt 1 1 1 2 zt 1 1 2 2 xt 0 2 0 2 yt 1 1 -1 -1 rok 2000 2001 2002 2003 rok 2000 2001 2002 2003 D. ( 5 pkt. ) określić (z uzasadnieniem) własności estymatora MNK parametru α 1 . E. ( 25 pkt. ) uzyskać oceny parametrów α 1 , β 1 przy użyciu asymptotycznie efektywnego estymatora (proszę go nazwać i uzasadnić wybór) – proszę także podać przybliżone błędy średnie szacunku. 3. ( 40 pkt. ) Zebrano dane dotyczące wielkości produkcji w pewnym przedsiębiorstwie w kolejnych 50 okresach i na tej podstawie oszacowano model dany poniżej używając MNW: ( ) 0 1 2 2 1 ln ln ln 0 ; ; ~ , t t t t t t t t Q α α K α L τt ε ε φε ξ ξ iiN σ − = + + + + = + ˆ NW θ ˆ ˆ ( ) as NW V θ θ 1 α0 0.04 0.02 0 0 - 0,8 α1 0.02 0.06 -0.02 0.02 - 0,4 α2 0 -0.02 0.04 0.02 - 0,05 τ 0 0.02 0.02
(…)
….) zweryfikować, czy 2%-owy wzrost nakładów kapitału (przy niezmienionym nakładzie pracy)
spowodowałby taki sam wzrost wielkości produkcji (w danym okresie), co 4%-owy wzrost nakładów
pracy (przy niezmienionym nakładzie kapitału).
G. (10 pkt.) dokonać estymacji przedziałowej dodatkowej wartości majątku trwałego (kapitału)
niezbędnej dla zachowania niezmienionej wielkości produkcji w danym okresie po zwolnieniu 1…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)