To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
IZOMORFIZM I HOMOMORFIZM RELACJI Niech będą dane dwa zbiory: zbiór A złożony z elementów a1, a2, ..., an, między którymi zachodzi relacja R i zbiór B złożony z elementów b1, b2, ..., bn między którymi zachodzi relacja S. Niech będzie dana relacja T taka, że jej dziedziną są elementy zbioru A a przeciwdziedziną elementy zbioru B. T
R, A S, B
a1 b1 a2 b2
a3 b3
... ....
a3 bn
Relacja T odwzorowuje IZOMORFICZNIE relację R na relację S (R jest izomorficzna z S) zawsze wtedy i tylko wtedy gdy T jest relacją wzajemnie jednoznaczną, której dziedziną jest pole relacji R a przeciwdziedziną pole relacji S, przy czym jeśli relacja T przyporządkowuje elementowi element a elementowi element , to relacja R zachodzi między i zawsze wtedy i tylko wtedy, gdy relacja S zachodzi między i .
Gdy przyporządkowanie elementów obu zbiorów jest jednoznaczne (wielo-jednoznaczne) mówimy o odwzorowaniu HOMOMORFICZNYM. Przykład odwzorowania izomorficznego Mamy zbiór numerków do szatni (n1, n2, ... nn) i zachodzącą między nimi relacje "jest mniejszy od". Mamy zbiór okryć oddawanych do szatni (o1, o2, .. on) i zachodzącą między nimi relację "zostało oddane do szatni wcześniej niż". Jeśli szatniarka przydziela numerki okryciom według kolejności oddawania ich do szatni to: każdy numerek jest przydzielony do jednego okrycia i każde okrycie ma przydzielony jeden numerek; jeśli numerek jest mniejszy od numerka to okrycie , któremu przydzielono numerek , zostało oddane do szatni wcześniej niż okrycie któremu przydzielono numerek . Jeśli jednak szatniarka będzie wieszała kilka okryć razem (dając im ten sam numerek) to odwzorowanie relacji między numerkami na relację między okryciami będzie homomorficzne.
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)