To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Ad.4. indukcja eliminacyjna Niepewność indukcji enumeracyjnej niezupełnej, która nie zawsze prowadzi do prawdziwych wniosków budziła od dawna nieufność. Wyrażano przypuszczenie, że gdy ze stwierdzenia szczegółowych przypadków pewnej prawidłowości wnioskujemy rozsądnie, że prawidłowość ta ma powszechny walor, to wnioskowanie nasze z pozoru tylko przebiega wg jej schematu. Faktycznie tam gdzie z faktów jednostkowych wyprowadzamy ogólne prawo opieramy ów wniosek ogólny nie tylko na przesłankach stwierdzających poszczególne przypadki, ale jeszcze na pewnych innych dodatkowych przesłankach, które dopiero razem z tymi pierwszymi czynią wyprowadzenie z nich wniosku ogólnego krokiem rozsądnym
Schemat:
∀x(fx→gx)∨∀x(fx→¬gx)
fa 1 ∧ ga 1 wynikanie logiczne
╞∀x(fx→gx)
Wnioskowanie, w którym jedna z przesłanek jest alternatywą kilku zdań ogólnych, inne przesłanki są zdaniami jednostkowymi obalającymi wszystkie człony tej alternatywy z wyjątkiem jednego, zaś wnioskiem jest ten jeden nie obalony przez przesłanki jednostkowe człon tej alternatywy nazywa się indukcją eliminacyjną. Wnioskowanie to nazywa się indukcją gdyż prowadzi od przesłanek jednostkowych do ogólnego wniosku. Należy pamiętać, że w przeciwieństwie do indukcji enumeracyjnej niezupełnej prowadzi ono do ogólnego wniosku nie tylko z przesłanek jednostkowych, ale korzysta też z przesłanki która jest alternatywą zdań ogólnych. Nazwa indukcji eliminacyjnej jest jednak nazwą mylną albowiem wnioskowanie przez indukcje eliminacyjną jest faktycznie wnioskowaniem dedukcyjnym ponieważ z jego przesłanek wniosek logicznie wynika.
Indukcja eliminacyjna polega więc na:
wywnioskowaniu negacji pewnych zdań ogólnych z obalających je zdań jednostkowych
wyprowadzeniu alternatywy kilku zdań ogólnych i zaprzeczenia wszystkich jej członów z wyjątkiem jednego, tego właśnie nie obalonego członu jako wniosku.
Dowód schematu:
[∀x(fx→gx)∨∀x(fx→¬gx)] ∧ (fa 1 ∧ ga 1 ) → ∀x(fx→gx)
∀x(fx → gx) ∨ ∀x(fx → ¬gx) zał., OK
fa 1 ∧ ga 1 p∧q → ¬ (p → ¬q) prawo KRZ
fa 1 ∧ ga 1 → ¬ (fa 1 → ¬ga 1 ) RP:3, p/ fa 1 g/ ga 1 ¬(fa 1 → ¬ga 1 ) RO: 2,4
∃x ¬( fx→ ¬gx) D∃:5
∃x ¬( fx→ ¬gx) → ¬∀x(fx→ ¬gx) prawo KRP
¬∀x(fx→ ¬gx) RO: 6,7
∀x(fx → gx) OA: 1,8
W każdym więc kroku tego wniosku z przesłanek logicznie wynika wniosek, a więc wnioskowanie takie jest wnioskowaniem dedukcyjnym. Tym samym stosując indukcje eliminacyjną można wnioskować pewnie.
SaP ∨ SeP zał.
SiP
SeP ≡¬SiP prawo kwadratu logicznego
(…)
…→¬SiP OR: 3
SiP→¬SeP prawo transpozycji 4
¬SeP RO: 2,5
SaP α∨β,¬β├α : 1,6
Postacie zdań ogólnych (dygresja):
A: SaP Każde S jest P - zdanie ogólno-twierdzące
E: SeP Żadne S nie jest P - zdanie ogólno-przeczące
Postacie zdania A:
∀x(fx→gx) - w rachunkach predykatowych, w naukach przyrodniczych, w życiu ogólnym
∀x,y(f(x,y)→g(x,y)) - zwiększona ilość zmiennych
∀x1,...,xn(f(x1,...,xn)→g(x1,...,xn)) - dla n…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)