Chemia - Zestaw nr 10. Geometria analityczna w R3
Płaszczyzna w R3: równ. ogólne: π: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0, gdzie v=[A,B,C]⊥π, zaś (x0,y0,z0)∈π .
przedst. parametr.: π: , gdzie u=[u1,u2,u3]||π, v=[v1,v2,v3]||π , (x0,y0,z0)∈π
Prosta w R3: przedst. parametr.: , gdzie p0=(x0,y0,z0)∈l , zaś v=[a,b,c] || l; (czyli )
równanie krawędziowe: gdzie [A1,B1,C1]×[A2,B2,C2] 0, czyli te dwa wektory nie są do siebie równoległe (nie są proporcjonalne);
równanie kierunkowe: , gdzie (x0,y0,z0)∈l , [a,b,c] || l.
Odległość punktu (x0,y0,z0) od płaszczyzny Ax + By + Cz + D = 0: d = Odległość dwóch danych prostych i : gdy pr. są skośne, tzn. licz. i mian. we wzorze są ≠ 0; gdy te proste są równoległe, tzn. ich wektory kierunkowe są równoległe ( ).
1) Znal. równ. płaszcz. H, a) przechodzącej przez P(1,5,1) i równoległej do u1= [-2,1,3] i u2= [1,4,-1]; b) przechodzącej przez P(2,4,-1) i równoległej do płaszczyzny 2x - y - 3z - 1 = 0;
c) przechodzącej przez P(3,5,7) i prostopadłej do płaszczyzn H1: x - y + 2z = 1 i H2 :3x + y - z = -2;
d) przech. przez punkty A(2,-1,3), B(1,4,2) i równoległej do wektora u=[3,1,5];
e) przechodzącej przez punkty A(-1,2,4), B(2,1,3), C(3,-1,5).
2) Znaleźć równanie (tzn. przedstawienie param., z wyj. ew. p.-tu d) prostej przechodzącej przez P(2,3,1) oraz: a) prostopadłej do π: 5x - 3y + 2z - 1 = 0 b) prostopadłej do i l2: x=3t, y=-1+t, z=-t; c) prostopadłej do prostej i przecinającej prostą x = y = z;
d) przecinającej proste oraz (można krawędz.)
Odp.: 3) Znal. równ. płaszcz., zawierającej proste i (jeżeli istnieje). 4) Czy przez proste i można poprowadzić płaszczyznę?
5) Znaleźć rzut prostokątny punktu P(1,2,-2) na płaszczyznę x - 2y + 3z - 1 = 0. 6) Znaleźć punkt symetryczny do punktu P(1,1,0) względem płaszczyzny x + 2y - z = 0. 7) Znaleźć rzut prostokątny punktu P(3,5,4) na prostą l: x= -2t + 1, y = t, z = 5. 8) Znaleźć punkt symetryczny do punktu P(1,2,-2) wzgl. prostej l: x = t, y = 2t - 3, z = -t + 2. 9) Znaleźć rzut prostokątny a) prostej na płaszczyznę x + y + z = 0. b) prostej x = 3+t, y = -1+2t, z = 4+4t na płaszczyznę 2x+y+z-7=0.
10) Znaleźć równanie prostej, przechodzącej przez P(1,1,-2), prostopadłej do wektora [-1, 3, 4] i przecinającej prostą (Odp.: .)
Chemia - Zestaw nr 10 cz 2. Geometria analityczna w R3, część II
1) Znaleźć równanie prostej, przecinającej prostopadle proste:
(…)
… przech. przez dany punkt i przecinająca daną prostą leży na pł. przech. przez ten punkt i tę prostą. 7) Przez rzut punktu A(2,-1,1) na prostą l1: poprowadzić prostą prostopadłą do l1 i przecinającą prostą l2: 8) Zbadać wzajemne położenie par prostych; jeżeli leżą na jednej płaszczyźnie, to podać jej równanie:
a) ; b) c) 9) Wyk. że dane dwie proste przecinają się, i znaleźć równanie dwusiecznych kątów…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)