Prosta

PROSTA    1.  Dany jest punkt  ) 1 , 2 , 1 ( P  oraz płaszczyzna   H x y z :   2 3 1 0 .  Znaleźć równanie prostej  l l H , ,    przechodzącej przez punkt  P.   2.  Dana jest prosta      2 2 2 3    :  t z t y t x l . Czy punkty  ) 2 , 1 , 7 ( 1 P , ) 10 , 3 , 13 (   2 P  leżą na tej prostej?  3.  Dana jest prosta  0 1 2 0 1 3 2  : z y x z y x k  oraz punkty  ) 1 , 6 , 2 ( 3 P , ) 3 , 2 , 0 ( 4 P , ) 0 , 1 , 1 ( 5 P   (a)  Czy punkty   P P P 3 4 5 , ,      leżą na prostej  L  ?  (b)  Znaleźć parametryczne przedstawienie prostej  k.   4.  Określić wzajemne położenie następujących par prostych:    a)   t z t y t x l t z t y t x l 2 3 3 7 3  :                 3 2 2 3    :  2 1   (b)   t z t y t x l t z t y t x l 2 1 2 4  :              6 3 1    :  4 3     c)   0 10 2 0 4 3  :          2 5 3    :  6 5 z y x z y x l t z t y t x l   (d)   0 1 2 0 6 3 3 2  :       3 1 3    :  8 7 z y x z y x l t z t y t x l     e)   0 5 3 2 0 2 6  :         0 = 2 2 0 = 4 3 3 + 2    :  10 9 y x z y x l z y x z y x l   5.  Poprowadzić prostą przez punkty  ) 4 , 1 , 3 ( 1 P ,  ) 2 , 3 , 5 (   2 P   6.  Poprowadzić prostą przez punkt  ) 5 , 2 , 2 ( 1 P  równoległą do prostej  0 1 2 0 1 2 z y x z y x   7.   Wyznaczyć  k  tak, aby proste  k z y x 1 2 1 1 1   i   1 1 1 1 1 z y x   przecinały się.  8.  Znaleźć odległość pomiędzy prostymi równoległymi  t z t y t x 2 1 1   i   t z t y t x 1 2 1 2 .      Odpowiedzi  1.    R t t z t y t x   ,   1 3 2 2 1    2.     P 1   nie,   P 2   tak  3(a)    4 3   ,  P P   nie,   P 5   tak  (b)   R t t z t y t x   ,   3 5 1 1   4.   (a)  proste przecinają się w (1,1,1);   (b)  proste skośne;   (c)  proste skośne;     (d)  proste pokrywają się;  (e)  proste skośne  5.   t z t y t x 2 4 4 1 2 3   6.    t z t y t x 5 2 3 2    7.    4 5 k   8.   3 3 2 ... zobacz całą notatkę