Funkcje ciągłości i nieciągłości - funkcje

Zestaw zada ń  z analizy matematycznej dla  IM 5. Funkcje (ci ą gło ść , nieci ą gło ść )    1. Korzystaj ą c z definicji Heinego uzasadni ć  ci ą gło ść  podanych funkcji na  ℝ   a)  ( ) 5 3 2 3 + − = x x x f ;  b)  ( ) 1 3 2 2 + + = x x x f ;  c)  ( ) 2 4 + = x x f ;  d)  ( ) x x f cos = ;  e)  ( ) x x f 2 sin = ;  f)  ( ) x x f − = 2 ;  g)  ( ) x e x f = ;  h)  ( ) 3  x x f = .  2. Okre ś li ć  rodzaje nieci ą gło ś ci podanych funkcji we wskazanych punktach  a)  ( ) 0 0 dla , 0 0 dla , 1 1 0 =     = ≠ − + = x x x x x x f  ;    b)  ( ) 0 0 dla , 0 0 dla , 1 cos 1 sin 0 =     = ≠ − = x x x x x x x f  ;    c)  ( ) 2 2 dla , 1 2 dla , 2 2 0 =     = ≠ + − − = x x x x x x x f ;    d)  ( ) 0 0 dla , 0 dla , 1 2 0 1 1 =       = ≠ + + = x x e x e e x f x x .  3. Uzasadni ć ,  ż e podane równania maj ą  jednoznaczne rozwi ą zania we wskazanych  przedziałach (skorzysta ć  z twierdzenia Darboux)  a)  ( ) 0 , 1 , 4 2 − = x x ;  b)        = 1 , 2 1 , 1 x e x ;  c)        = 3 , 6 , ctg π π x x ;    d)  ( ) 1 , 0 , 0 2 6 3 = − + x x ;  e)  ( ) 2 , 1 , 9 5 3 = + x x ;  f)        = + 1 , 1 , 0 ln 2 e x x .    ... zobacz całą notatkę