To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Zestaw I 1)Jednorodny walec o promieniu R i masie m leży powierzchnią boczną na płaszczyżnie poziomej. Oblicz moment bezwładności walca względem osi przechodzącej wzdłuż lini jego styku z powierzchnią. Długość h gęstość ρ = const.. Dane: R,m,h V= Πr2h m=ρV dV=2 Πrh dm=ρdV I= ∫ R 0 r2dm = ∫ R 0 r2 ρdV = ∫ R 0 r2 ρ2ΠrhdV = ρ2Πh ∫ R 0 r3dV == ρ2Πh 0,25 r4 = 2 1 Πρh r4 = 2 1 ΠρhR4 = 2 1 ΠρhR2R2 = = 2 1 mR2 2)Znaleść natężenie pola grawitacyjnego wytworzonego przez jednorodną cienką powłokę kulista o promieniu R i gęstości powierzchniowej ρ - a) wewnątrz powłoki b) na jej powierzchni c) na zewnątrz powłoki Dane : R, ρ szuka: E1, E2,E3 a) rR E 4 Πr2=4ΠMG M=δS E 4 Πr2=4ΠG δS S=4ΠR2 E=4 ΠGSR2/r2 Wnętrzu kuli rośnie liniowo, na powierzchni jest stałe, na zewnątrz maleje ze wzrostem odległości 3)W ciągu t=5min. Energia drgań tłumionych zmniejszyła się 4 - krotnie po jakim czasie od chwili początkowej ampituda zmniejszy się 8 razy? Jaka jest wartość dekrementu tłumienia jeżeli częstotliwość f = 1000 Hz. Dane :t1= 5 min. , f = 1000 Hz , A2 = 8 0 A , 0 1 E E = 4 1 A2= A0eβt2 0 1 E E = ( 0 1 A A )2 8 = e 2 t β 2= eβt1 3 ln 2 = βt2 t2= β 2 ln 3 i β= 1 2 ln t ln2 = βt1 β= 1 2 ln t t2= 3t1 t2 = 15 min. Λ= βT Λ= β f 1 , β= 1 2 ln t Λ= 1 2 ln ft Λ= 300 * 1000 2 ln Λ= 2,3 * 10-6 4) Jaka musi być gęstość kuli drewnianej o promieniu R, aby wypłynęła ona z wody o gęstości ρ ze stałą prędkością V, jeżeli współczynnik lepkości wynosi η ? Dane : R, ρw,η, V szukane : ρ M = ρV , V = 3 4 ΠR3 , gm = - 6ΠηRV 3 4 ΠR3(ρw - ρk)g = 6 ΠηRV 2 ΠR3ρg - ρkg2ΠR3 = 9 ΠηRV
(…)
… z ulicy o poziomie natężenia dźwięku 90 dB,
słychać w mieszkaniu z poziomem natężenia 60 dB.
Znaleźć stosunek natężeń dźwięku na ulicy i w
mieszkaniu.
p1=90dB poziom natężenia dźwięku na
ulicy
p2=60dB poziom natężenia dźwięku w
mieszkaniu
p1-p2=30dB
p1=10log I1/I0
p2=10log I2/I0
10log I1/I0 - 10log I2/I0=30
log I1/I0 - log I2/I0=3 log I1/I2=3 I1/I2=103
t2=
Zestaw III
1)Oblicz moment bezwładności jednorodnego
cienkiego pierścienia o promieniu R i gęstości liniowej
masy τ względem osi przechodzącej przez środek
pierścienia i prostopadłej do płaszczyzny na której leży
pierścień.
I=
I=
I=
∫ r dm ;
∫ r τ rdf
2
dm=τ*dl
2
2Π
∫ r τ rdf
2
;
dl=r*df
0
I = τ r3 f
2Π
= τ r 3 ( 2Π − 0) = 2Π τ r 3
0
2)Znaleźć natężenie pola grawitacyjnego
wytworzonego przez jednorodną kulę o promieniu R i
gęstości p: a) wewnątrz…
… jednorodna nieskonczenie
dluga nic o gęstości liniowej r w punkcie odleglym o R
od nici.
τ = M/l
l = 2R
E = GMR2
E = Gτ2/R
odp. Natęzęnie pola
grawitacyjnego wynosi E = G2τ/R
3)Częstotliwość drgań tłumionych układu wynosi f.
Oblicz okres drgań własnych jeżeli logarytmiczny
dekrement tlumienia wynosi A. Ile razy zmaleje
energia układu po czasie t=10/f
Λ= βT β= Λ/T β = Λρ
E/ Eo = ( A/A0)2 = A0 e- βt / A0…
… = 2000 Hz
A0
27
E1 1
=
E0 9
t2=?
E1/E2=1/9 E1/E0=(A1/A0)2
1/3=A1/A0
A1=A0e-βt1 1/3=(A0e-βt1)/A0
3=e-βt1
ln3=βt1 β=ln3/t1 A2=A0e-βt2
A0/27=A0e-βt2
27=eβt2
33=eβt2
3ln3=βt2 t2=3ln3/β β=ln3/t1
t2=3ln3/(ln3/t1)
t2=3t1 [s] t2=180s
Λ=βT
Λ=β/f
Λ=ln3/(t1*f)
Λ=ln3/(60*2000)
Λ=9,155*10-6
4)O ile przesunie się tłok strzykawki o przekroju
poprzecznym S1=1 cm2 , aby ciecz wypłynęła z niej
ruchem jednostajnym…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)