To tylko jedna z 44 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
•2009-12-13
Na przykład, gdy przesunięcia w czasie są symetriami lagrangianu, to wtedy
obowiązuje prawo zachowania energii.
Może też się zdarzyć, że symetrie lagrangianu zamiast od dowolnych parametrów
zależą od dowolnych funkcji - wtedy zamiast praw zachowania pojawiają się
w teorii tożsamości różniczkowe, zwane tożsamościami Bianchiego.
Jeżeli przesunięcia w czasie są symetriami lagrangianu, to wtedy
obowiązuje prawo zachowania energii.
Jeżeli przesunięcia w przestrzeni są symetriami lagrangianu, to
wtedy obowiązuje prawo zachowania pędu.
Jeżeli obroty w przestrzeni są symetriami lagrangianu, to wtedy
obowiązuje prawo zachowania momentu pędu.
Z jednorodności przestrzeni wynika
zasada zachowania pędu.
N
p
const.
i
i 1
N
Z jednorodności czasu wynika
zasada zachowania energii.
E Ei const.
i 1
2
E
Z izotropowości przestrzeni wynika
zasada zachowania momentu pędu.
N
m
2
U ( r1 , r2 ...)
L const.
i
i 1
•1
•2009-12-13
Sprawdźmy to na przykładzie jednorodności czasu, czyli niezmienniczości
przesunięć w czasie (przestawienie zegara o t0 ), czyli pokażmy, że wtedy E = const.
Dla przypadku jednego ciała w ruchu wzdłuż współrzędnej x energia
E jest równa
E
1 2
mx U ( x) , a jej pochodna po czasie
2
dE
dU ( x)
x
mx
x.
dt
dx
Prędkość i przyspieszenie w obydwu układach jest takie samo, ponieważ
x'
dx'
dx
x
x ' x
dt ' t 't t0 d (t t 0 )
i
'
x
d
d
x
x ' x .
dt '
dt
Wobec tego
Czyli, energia mechaniczna
dE
dU ( x)
x
x
mx
x mx ( m) x 0 E const.
x
E jest zachowana.
dt
dx
Z II ZDN
dU
m
x
dx
Na przykład izospin jest zachowany w oddziaływaniach silnych, a nie jest
zachowany w oddziaływaniach elektrosłabych. Izospin nie jest więc
zachowany i nie ma symetrii izospinowej.
Ale w porównaniu z oddziaływaniami silnymi oddziaływania nie
zachowujące izospinu dają niewielką poprawkę do siły oddziaływań
jądrowych.
Taka sytuacja, gdy możemy wyraźnie odróżnić oddziaływanie decydujące
o przebiegu jakichś procesów fizycznych, i które wykazuje pewne
symetrie, od innych, dających niewielkie poprawki i nie mających tych
symetrii, jest dosyć typowa w fizyce, chemii, biologii – w ogóle w
przyrodzie.
Można powiedzieć: Przyroda jest prawie symetryczna.
•2
•2009-12-13
Pozwala to konstruować modele teoretyczne, wychodząc najpierw z teorii ze
ścisłą symetrią, aby opisać oddziaływanie dominujące.
Następnie dodaje się do teorii człony łamiące symetrię w celu uwzględnienia
innych oddziaływań.
Współczynniki przy tych członach dają nam możliwość "kontrolowania”, jak
bardzo symetria jest złamana.
Łamanie symetrii przez dopisanie do teorii (równań) członów jawnie
naruszających niezmienniczość nosi nazwę dynamicznego łamania symetrii.
Jest jeszcze inny sposób łamania symetrii zwany spontanicznym.
Spontaniczne łamanie symetrii
Układ fizyczny ma pewną symetrię, a jego stany fizyczne (w szczególności
podstawowy) jej nie mają.
Przykłady:
Okrągły
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)