Fizyka - Siła harmoniczna

Nasza ocena:

3
Pobrań: 28
Wyświetleń: 945
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Fizyka - Siła harmoniczna - strona 1 Fizyka - Siła harmoniczna - strona 2 Fizyka - Siła harmoniczna - strona 3

Fragment notatki:

Siła harmoniczna Działającą na ciało siłę, która jest proporcjonalna do przesunięcia ciała od początku układu i która jest  skierowana ku początkowi układu, nazywamy  siłą harmoniczną  lub  siłą sprężystości . Jeżeli obierzemy oś  x  wzdłuż przesunięcia, to siła harmoniczna jest wyrażona równaniem  F  = –  k x (1) gdzie  x  jest przesunięciem od położenia równowagi. To równanie opisuje siłę wywieraną przez rozciągniętą  sprężynę o ile tylko sprężyna nie została rozciągnięta poza granicę sprężystości. To jest  prawo Hooke'a .  Jeżeli sprężyna zostanie rozciągnięta tak aby masa  m  (zaczepiona do sprężyny) znalazła się w położeniu  x  =  A , a następnie w chwili  t  = 0 została zwolniona, to położenie masy w funkcji czasu będzie dane  równaniem x  =  A cos ω t Sprawdźmy czy to jest dobry opis ruchu. Dla  t  = 0,  x  =  A  tzn. opis zgadza się z założeniami. Z II zasady  dynamiki Newtona wynika, że – kx  =  ma czyli – kx = m (d v /d t ) wreszcie  –  kx  =  m (d2 x /d t 2)  (2) Równanie takie nazywa się równaniem różniczkowym drugiego rzędu. Staramy się "odgadnąć" rozwiązanie  i następnie sprawdzić nasze przypuszczenia. Zwróćmy uwagę, że rozwiązaniem jest funkcja  x ( t ), która ma tę  właściwość, że jej druga pochodna jest równa funkcji ale ze znakiem "–". Zgadujemy, że  może  to być  funkcja  x  =  A cos ω t  i sprawdzamy  d x /d t  =  v  = –  A ωsinω t  (3)  d2 x /d t 2 =  a  = –  A ω2cosω t (4) Podstawiamy ten wynik do równania (2) (–  kA cos ω t ) =  m (–  A ω2cosω t ) i otrzymujemy   ω2 =  k / m (5) Widzimy, że  x  =  A cos ω t  jest rozwiązaniem równania (2) ale tylko gdy  m k  / = ω . Zwróćmy uwagę, że funkcja  x  =  A sin ω t  jest również rozwiązaniem równania ale nie spełnia warunku  początkowego bo gdy  t  = 0 to  x  = 0 (zamiast  x = A ).  Najogólniejszym rozwiązaniem jest  x  =  A sin( ω t  + ϕ) (6) gdzie  ϕ jest dowolną stałą fazową. Stałe  A  i ϕ są określone przez warunki początkowe. Wartości maksymalne  (amplitudy) odpowiednich wielkości wynoszą: • dla wychylenia A • dla prędkości ω A  ( występuje gdy x = 0 ) • dla przyspieszenia ω2 A  ( występuje gdy x = A ) RUCHY OKRESOWE (periodyczne) prawo Cooke’a s E l F l ⋅ ⋅ = ∆ 0 l ∆ - wydłużenie F – działająca siła L0 – długość początkowa E – współczynnik Yang’a s – przekrój Odkształcenia sprężyste nie powodują deformacji x k F   ⋅ −

(…)

… ( t ) - faza drgań
φ – faza początkowa  wartość fazy w t=0
ω – taki sam sens fizyczny jak prędkość kątowa – częstość (kołowa)
ω =
T =

T
1
f
T – okres (czas 1 pełnego drgnienia)
f – ilość drgań w jednostce czasu
T = 2Π
m
k
m – masa
k – stała dla danego ciała
α
F1
N
mg
α
F2
α
mg
F1 – nie jest równoważona (nadaje przyśpieszenie)
F2 – jest równoważona
sinα ≈ tgα => gdy α = do 70
x
l
ma = F1 = mg sin…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz