To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Siła harmoniczna Działającą na ciało siłę, która jest proporcjonalna do przesunięcia ciała od początku układu i która jest skierowana ku początkowi układu, nazywamy siłą harmoniczną lub siłą sprężystości . Jeżeli obierzemy oś x wzdłuż przesunięcia, to siła harmoniczna jest wyrażona równaniem F = – k x (1) gdzie x jest przesunięciem od położenia równowagi. To równanie opisuje siłę wywieraną przez rozciągniętą sprężynę o ile tylko sprężyna nie została rozciągnięta poza granicę sprężystości. To jest prawo Hooke'a . Jeżeli sprężyna zostanie rozciągnięta tak aby masa m (zaczepiona do sprężyny) znalazła się w położeniu x = A , a następnie w chwili t = 0 została zwolniona, to położenie masy w funkcji czasu będzie dane równaniem x = A cos ω t Sprawdźmy czy to jest dobry opis ruchu. Dla t = 0, x = A tzn. opis zgadza się z założeniami. Z II zasady dynamiki Newtona wynika, że – kx = ma czyli – kx = m (d v /d t ) wreszcie – kx = m (d2 x /d t 2) (2) Równanie takie nazywa się równaniem różniczkowym drugiego rzędu. Staramy się "odgadnąć" rozwiązanie i następnie sprawdzić nasze przypuszczenia. Zwróćmy uwagę, że rozwiązaniem jest funkcja x ( t ), która ma tę właściwość, że jej druga pochodna jest równa funkcji ale ze znakiem "–". Zgadujemy, że może to być funkcja x = A cos ω t i sprawdzamy d x /d t = v = – A ωsinω t (3) d2 x /d t 2 = a = – A ω2cosω t (4) Podstawiamy ten wynik do równania (2) (– kA cos ω t ) = m (– A ω2cosω t ) i otrzymujemy ω2 = k / m (5) Widzimy, że x = A cos ω t jest rozwiązaniem równania (2) ale tylko gdy m k / = ω . Zwróćmy uwagę, że funkcja x = A sin ω t jest również rozwiązaniem równania ale nie spełnia warunku początkowego bo gdy t = 0 to x = 0 (zamiast x = A ). Najogólniejszym rozwiązaniem jest x = A sin( ω t + ϕ) (6) gdzie ϕ jest dowolną stałą fazową. Stałe A i ϕ są określone przez warunki początkowe. Wartości maksymalne (amplitudy) odpowiednich wielkości wynoszą: • dla wychylenia A • dla prędkości ω A ( występuje gdy x = 0 ) • dla przyspieszenia ω2 A ( występuje gdy x = A ) RUCHY OKRESOWE (periodyczne) prawo Cooke’a s E l F l ⋅ ⋅ = ∆ 0 l ∆ - wydłużenie F – działająca siła L0 – długość początkowa E – współczynnik Yang’a s – przekrój Odkształcenia sprężyste nie powodują deformacji x k F ⋅ −
(…)
… ( t ) - faza drgań
φ – faza początkowa wartość fazy w t=0
ω – taki sam sens fizyczny jak prędkość kątowa – częstość (kołowa)
ω =
T =
2Π
T
1
f
T – okres (czas 1 pełnego drgnienia)
f – ilość drgań w jednostce czasu
T = 2Π
m
k
m – masa
k – stała dla danego ciała
α
F1
N
mg
α
F2
α
mg
F1 – nie jest równoważona (nadaje przyśpieszenie)
F2 – jest równoważona
sinα ≈ tgα => gdy α = do 70
x
l
ma = F1 = mg sin…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)