Przykładowe zadanie z kolokwium, wraz z rozwiązaniem: Koszty stałe spółki wynoszą 300 000 zł rocznie. Jednostkowa marża wynosi 1000 zł, a jednostkowa cena 2500 zł. Spółka osiągnęła zysk roczny 250 000 zł.
Wylicz te wielkości, które można wyliczyć na podstawie powyższych danych spośród: próg rentowności, przychody ze sprzedaży, całkowite koszty zmienne.
1. Koszty stałe spółki wynoszą 300 000 zł rocznie. Jednostkowa marża wynosi 1000 zł, a jednostkowa cena 2500
zł. Spółka osiągnęła zysk roczny 250 000 zł.
Wylicz te wielkości, które można wyliczyć na podstawie powyższych danych spośród:
próg rentowności, przychody ze sprzedaży, całkowite koszty zmienne.
Próg rentowności
Q0= KS / (c-k), gdzie (c-k) to jednostkowa marża brutto
Założenie: c>k
Q0= 300 000 / 1000 = 300 sztuk
Przychody ze sprzedaży
Z = (c-k) * Q - KS, gdzie
(c-k) to jednostkowa marża brutto,
Z to zysk,
KS to koszty stałe, zatem:
Q = (Z + KS) / (c-k)
Q = 550 000 / 1000 = 550 sztuk
S = c * Q, gdzie
c to jednostkowa cena,
Q wolumen sprzedaży
S = 2500 * 550 = 1 375 000 zł
Całkowite koszty zmienne
c-k = 1000 oraz c = 2500 więc k = 1500 (
k - jednostkowe koszty zmienne)
KZ = k * Q
KZ = 1500 * 550 = 825 000 zł
2. Mały warsztat usługowy naprawia samochody ciężarowe i osobowe, średnio na 1 samochód ciężarowy
przypada naprawa 3 samochodów osobowych. średnia cena naprawy samochodu osobowego to 400 zł, przy
koszcie robocizny i materiałów takiej naprawy 200 zł. Dla samochodu ciężarowego cena 900 zł, a koszt 600 zł.
Koszty stałe zakładu to 10 000 zł miesięcznie.
Wylicz minimalną liczbę napraw obu rodzajów, która pokrywa wszystkie koszty.
Korzystając ze wzoru na próg rentowności Q = KS / (c-k) gdzie KS - koszty stałe, c to cena naprawy, a k to jej
koszty.
KS = 10 000zł
Samochód osobowy Samochód ciężarowy
c 1= 400zł c2 = 900zł
k1 = 200zł k2 = 600zł
a może:
KS=3/4Q*(c1-k1)+ 1/4Q*(c2-k2)
KS=3/4Q*200+1/4Q*300
KS=150Q+75Q
KS=225Q
10000=225Q
Q=10000/225
Q=44,(4) czyli ok 45
44,4 / 4 = 11,1
x = 11,1
3x : 1x
33,3 : 11,1
Trzeba naprawić 34 samochody osobowe i 12 ciezarowych
S= 34*400 + 12*900 = 24400
KC = 10000 + 34*200 = 12*600 = 24000
- to wychodzi 46 samochodow...
wlasnie wiem, ale nie mozesz naprawic 33 i 0.3 auta ;P chyba to trzeba zaokraglić. A prog rentownosci daje
nam to, ze liczysz minimalne Q dla ktorego pokryjesz koszta calkowite.... a ze nam teraz wyszlo wiecej to po
prostu wiecej zyskujemy. Ja to tak rozumiem... jesli jest cos źle - piszcie ;)
w pytaniu jest “Wylicz minimalną liczbę napraw obu rodzajów” wiec wydaje mi sie ze jest juz zaokreglone do
45 aut.
tak, ale mając te 45 aut, jak rozgraniczysz, ktorych aut ile trzeba naprawic? musimy potem to zrobić ze stosunku
3x do 1x ...
jak jest “obu rodzajow” to chyba niewazne ile czego.. nie musisz podawac ile ciezarowek a ile samochodow
osobowych...
(…)
…
k - jednostkowe koszty zmienne
A więc,
Z = S - KC
Z = c*Q - (KS - kQ)
Q=-A*c + B (funkcja liniowa)
Z= (c-k)*Q - KS
Z = (c-k)*(-A*c + B) - KS
Z= -A*c^2 + B*c + A*k*c -B*k - KS
Z= -A*c^2 + (B + A*k)*c - (B*k - KS )
Pochodna z tego to:
-2*A*c^2 + (B+A*k) = 0 (przyrównujemy do zera żeby obliczyć maxmalną wartość)
c= (B+A*k)/2
co daje:
c= B/2*A + k/2
gdzie A i B to współczynniki funkcji liniowej…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)