To tylko jedna z 4 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Lista 2 Działania na wektorach. Elementy metodologii fizyki. 1. Dane są dwa wektory: a = 3î + 4ĵ – 5k̂ oraz b = -î +2ĵ +6k̂. Wyznaczyć: a) długość każdego wektora, b) iloczyn skalarny a·b , c) kąt pomiędzy wektorem ( a – b ) a wektorem ( a + b ). Rozwiązanie: 2. Wektory a i b spełniają relacje: a + b = 11î - ĵ +5k̂ ; a – 5 b = -5î +11ĵ +9k̂. Wyznaczyć wektory a i b . Czy wektory te są do siebie prostopadłe? Rozwiązanie: 3. Dany jest wektor a = 7î + 11ĵ. Wyznaczyć wektor jednostkowy, prostopadły do tego wektora. Rozwiązanie: 4. Dane są dwa wektory: a = 3î + 4ĵ oraz b = 6î + 16ĵ. Rozłożyć wektor b na składowe: równoległą i prostopadłą do wektora a . Rozwiązanie: 5. W punktach o współrzędnych (2,2) oraz (3,7) kartezjańskiego układu współrzędnych umieszczono po jednej cząstce. Wyznaczyć kąt, jaki tworzą wektory wodzące tych cząstek. Rozwiązanie: 6. Dany jest wektor A = 3î + 5ĵ. Wyznaczyć jego długość i kąt, jaki tworzy z osią 0X. Rozwiązanie: 7. W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są dwa punkty M1 = (2,10) oraz M2 = (5,6). Jaki kąt z osią 0X tworzy prosta łącząca te punkty? Rozwiązanie: 8. Wektor o długości 5N jest w płaszczyźnie XY nachylony pod kątem 30° względem osi 0X. Zapisać wektor w postaci A = Ax î + Ay ĵ. Rozwiązanie: 9. Poruszająca się po podłodze z prędkością o wartości v1 kula uderza w ścianę pod kątem α i odbija się pod kątem β. Nowa wartość prędkości wynosi v2. Wyznaczyć wektor zmiany prędkości. Rozwiązanie: 10. Dla każdego z poniższych przypadków wyznaczyć wektory C = A + B oraz D = A – B . Dane: Rys. a) długości wektorów: | A |= 2,80, | B |= 1,90; kąty: α = β = 60° Rys. b) długości wektorów: | A |= 3,60, | B |= 2,40; kąty: α = 70°, β = 30° Rozwiązanie: 11. Dane są dwa wektory: A = 2î + 5ĵ oraz B = 2î - 4ĵ. Wyznaczyć: a) długość każdego z wektorów; b) długość wektora C = A + B oraz kąt jaki tworzy on z wektorem A . Rozwiązanie: β α α B x x y y B A A β Rys. a Rys. b 12. Barka jest ciągnięta przez dwa holowniki: pierwszy napina siłą 12 kN hol tworzący kąt 60°
(…)
…. Czy
są one do siebie prostopadłe?
Rozwiązanie:
14. Wektory a oraz b spełniają relację: a + b = 0. Co możemy powiedzieć o tych wektorach?
Rozwiązanie:
15. Długość wektora A wynosi 5 jednostek, a wektora B 7 jednostek. Jaka może być największa i
najmniejsza długość wektora R = A + B?
Rozwiązanie:
16. A i B to wielkości fizyczne mające określone wymiary. Które z podanych działań mają sens
fizyczny: A-B, A+B, A/B, A·B, jeśli wymiary A i B są: a) identyczne, b) różne?
Rozwiązanie:
17. Położenie cząstki zależy od czasu jak: x(t)=Asin(ωt). Jaki wymiar mają w układzie jednostek miar
SI wielkości A i ω?
Rozwiązanie:
18. Przyspieszenie dośrodkowe ad ciała w ruchu po okręgu o promieniu R zależy od prędkości tego
ciała v i promienia R jak ad=vαRβ. Wyznaczyć, za pomocą analizy wymiarowej wartości wykładników
α i β. Wskazówka: wymiar przyspieszenia: długość/(czas)2, wymiar prędkości: długość/czas.
Rozwiązanie:
19. a)Kropla oleju o masie 900 µg (mikrogramów) i o gęstości 918 kg rozpłynęła się na powierzchni
wody tworząc kolistą, szarą plamę o średnicy 42 cm, utworzoną z jednej warstwy (monowarstwy)
cząsteczek oleju, Oszacować rząd wielkości średnicy molekuły oleju. B)Ziarnko piasku to kuleczka
kwarcu o średnicy 50 µm (mikrometrów) i gęstości…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)