To tylko jedna z 12 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Lista 2 z rozwiązaniami
Autor rozwiązań dr W.Białas
Działania na wektorach. Elementy metodologii fizyki.
1. Dane są dwa wektory: a = 3î + 4ĵ – 5k̂ oraz b = -î +2ĵ +6k̂. Wyznaczyć: a) długość kaŜdego
wektora, b) iloczyn skalarny a·b, c) kąt pomiędzy wektorem (a – b) a wektorem (a + b).
Rozwiązanie:
2. Wektory a i b spełniają relacje: a + b = 11î - ĵ +5k̂ ; a – 5b = -5î +11ĵ +9k̂. Wyznaczyć wektory a i
b. Czy wektory te są do siebie prostopadłe?
Rozwiązanie:
3. Dany jest wektor a = 7î + 11ĵ. Wyznaczyć wektor jednostkowy, prostopadły do tego wektora.
Rozwiązanie:
4. Dane są dwa wektory: a = 3î + 4ĵ oraz b = 6î + 16ĵ. RozłoŜyć wektor b na składowe: równoległą i
prostopadłą do wektora a.
Rozwiązanie:
5. W punktach o współrzędnych (2,2) oraz (3,7) kartezjańskiego układu współrzędnych umieszczono
po jednej cząstce. Wyznaczyć kąt, jaki tworzą wektory wodzące tych cząstek.
Rozwiązanie:
6. Dany jest wektor A = 3î + 5ĵ. Wyznaczyć jego długość i kąt, jaki tworzy z osią 0X.
Rozwiązanie:
7. W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są dwa punkty M1 = (2,10) oraz M2 = (5,6). Jaki kąt
z osią 0X tworzy prosta łącząca te punkty?
Rozwiązanie:
8. Wektor o długości 5N jest w płaszczyźnie XY nachylony pod kątem 30° względem osi 0X. Zapisać
wektor w postaci A = Ax î + Ay ĵ.
Rozwiązanie:
9. Poruszająca się po podłodze z prędkością o wartości v1 kula uderza w ścianę pod kątem α i odbija
się pod kątem β. Nowa wartość prędkości wynosi v2. Wyznaczyć wektor zmiany prędkości.
Rozwiązanie:
10. Dla kaŜdego z poniŜszych przypadków wyznaczyć wektory C = A + B oraz D = A – B.
Dane: Rys. a) długości wektorów: |A|= 2,80, |B|= 1,90; kąty: α = β = 60°
Rys. b) długości wektorów: |A|= 3,60, |B|= 2,40; kąty: α = 70°, β = 30°
y
y
Rys. a
Rys. b
A
A
α
α
x
x
β
β
B
B
Rozwiązanie:
11. Dane są dwa wektory: A = 2î + 5ĵ oraz B = 2î - 4ĵ. Wyznaczyć: a) długość kaŜdego z wektorów;
b) długość wektora C = A + B oraz kąt jaki tworzy on z wektorem A.
Rozwiązanie:
12. Barka jest ciągnięta przez dwa holowniki: pierwszy napina siłą 12 kN hol tworzący kąt 60°
względem prawego trawersu barki (kierunku prostopadłego do płaszczyzny symetrii statku), a drugi
napina swój hol siłą 8 kN pod kątem 75° względem lewego trawersu. Wyznaczyć siłę wypadkową
działającą na barkę i obliczyć kąt pod jakim jest ona odchylona od płaszczyzny symetrii barki.
Rozwiązanie:
13. Wektory a oraz b spełniają relacje: a + b = 11î – ĵ; a – 5b = -5î + 11ĵ. Wyznaczyć te wektory. Czy
są one do siebie prostopadłe?
Rozwiązanie:
14. Wektory a oraz b spełniają relację: a + b = 0. Co moŜemy powiedzieć o tych wektorach?
Rozwiązanie:
15. Długość wektora A wynosi 5 jednostek, a wektora B 7 jednostek. Jaka moŜe być największa i
najmniejsza długość wektora R = A + B?
Rozwiązanie:
16. A i B to wielkości fizyczne mające określone wymiary. Które z podanych działań mają sens
fizyczny: A-B, A+B, A/B, A·B, jeśli wymiary A i B są: a) identyczne, b) róŜne?
Rozwiązanie:
17. PołoŜenie cząstki
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)