Elementy algebry macierzy

Nasza ocena:

5
Pobrań: 49
Wyświetleń: 644
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Elementy algebry macierzy - strona 1 Elementy algebry macierzy - strona 2 Elementy algebry macierzy - strona 3

Fragment notatki:

13 1. PODSTAWY ALGEBRY MACIERZY 1.1. Układy równań liniowych Układ  n   równań o   m   niewiadomych  a x a x a a x a x a 11 1 1 10 1 1 0 + + = + + = K L L L L L K m m n nm m n (1.1) można zapisać w postaci tablic liczb (macierzy): A a a a a a a a a a X X X X L a a a n,m m m n n nm m, m n, m =             =             =             11 12 1 21 22 2 1 2 1 1 2 1 10 20 0 L L M M M M M M ; ; ; (1.2) Macierz   A n m ,  oznacza tablicę liczb o wymiarach:  n -wierszy i  m -kolumn. Każdy ele- ment macierzy (liczba) ma ściśle określoną pozycję, zatem często stosuje się oznaczenie ma- cierzy przez  ] [  ij a  , czyli zbiór elementów w  i -tym wierszu i w  j -tej kolumnie. Wymiary ) ( m n ×  stanowią stopień macierzy. Stosując oznaczenia (1.2) układ równań (1.1) przyjmuje następującą postać macie- rzową AX L = (1.3) czyli A X L n m m n , , , ⋅ = 1 1 (1.4) Przykłady  Zadanie 1.1 .  Układ równań − + + + = − + + = − + − + = + + − = − − + + + =         x x x x x x x x x x 1 2 2 3 3 4 1 4 1 3 0 0 16 0 0 8 0 0 8 0 0 16 0 0 0 zapisać w postaci macierzowej. Rozwiązanie: Wprowadzając następujące oznaczenia macierzowe: A X L 1 2 3 4 = − − − − −                 =             = − −                 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 16 8 8 16 0 ; ; X X X X powyższy układ równań można zapisać w formie macierzowej AX L = Zadanie 1.2 . Układ warunków (równań warunkowych) h h h h h h h h h h 1 2 3 4 1 2 2 3 4 5 + + + + = + + + − = − + + + + =      0 0 0 0 8 0 0 8 zapisać w postaci macierzowej. Rozwiązanie: Wprowadzając następujące oznaczenia macierzowe: 14 B W H 1 2 3 4 5 = −           = −           =             ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz