To tylko jedna z 18 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
13 1. PODSTAWY ALGEBRY MACIERZY 1.1. Układy równań liniowych Układ n równań o m niewiadomych a x a x a a x a x a 11 1 1 10 1 1 0 + + = + + = K L L L L L K m m n nm m n (1.1) można zapisać w postaci tablic liczb (macierzy): A a a a a a a a a a X X X X L a a a n,m m m n n nm m, m n, m = = = 11 12 1 21 22 2 1 2 1 1 2 1 10 20 0 L L M M M M M M ; ; ; (1.2) Macierz A n m , oznacza tablicę liczb o wymiarach: n -wierszy i m -kolumn. Każdy ele- ment macierzy (liczba) ma ściśle określoną pozycję, zatem często stosuje się oznaczenie ma- cierzy przez ] [ ij a , czyli zbiór elementów w i -tym wierszu i w j -tej kolumnie. Wymiary ) ( m n × stanowią stopień macierzy. Stosując oznaczenia (1.2) układ równań (1.1) przyjmuje następującą postać macie- rzową AX L = (1.3) czyli A X L n m m n , , , ⋅ = 1 1 (1.4) Przykłady Zadanie 1.1 . Układ równań − + + + = − + + = − + − + = + + − = − − + + + = x x x x x x x x x x 1 2 2 3 3 4 1 4 1 3 0 0 16 0 0 8 0 0 8 0 0 16 0 0 0 zapisać w postaci macierzowej. Rozwiązanie: Wprowadzając następujące oznaczenia macierzowe: A X L 1 2 3 4 = − − − − − = = − − 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 16 8 8 16 0 ; ; X X X X powyższy układ równań można zapisać w formie macierzowej AX L = Zadanie 1.2 . Układ warunków (równań warunkowych) h h h h h h h h h h 1 2 3 4 1 2 2 3 4 5 + + + + = + + + − = − + + + + = 0 0 0 0 8 0 0 8 zapisać w postaci macierzowej. Rozwiązanie: Wprowadzając następujące oznaczenia macierzowe: 14 B W H 1 2 3 4 5 = − = − =
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)