W skład notatki z ekonometrii wchodzą wzory, wykresy, przykłady, tabele, które pomogą zrozumieć omawiane zagadnienia. Przykładowe tematy omówione na wykładach to: ogólna charakterystyka ekonometrii, prognozowanie, symulacje, prognoza przedziałowa, funkcja zysku producenta, prawo malejącego przychodu, funkcja Cobba-Douglasa, maksymalizacja zysku, rentowność, funkcja rentowności, etapy badawcze ekonometrii opisowych, metoda Hellwig'a, estymator współczynnika korelacji, ceny dualne środków produkcji, rozkład Studenta, metoda grafowa, model wyboru optymalnego asortymentu produkcji, estymacja liniowego modelu ekonomicznego, metoda najmniejszych kwadratów, twierdzenia Gaussa - Makarowa, estymacja modeli nieliniowych, popyt na dobra luksusowe, funkcja produkcji, weryfikacja modelu liniowego, teoria gier, kryterium Sevage, kryterium Bayesa, klasyfikacja modeli badań operacyjnych. Bardzo obszerne notatki z przedmiotu ekonometria.
Opracowały: Nataliya Zhosanu, Tatiana Raschetina EKONOMETRIA - wykłady
wykład 1 28.02.2007
Ogólna charakterystyka ekonometrii. Przedmiotem ekonometrii są matematyczne i statystyczne metody analizy, prognozowania, symulacji i optymizacji procesów gospodarowania i zarządzania. Funkcja produkcji - relacja wiążąca ilość nakładów z poziomem efektu. X - nawożenie
Y - plony
Model przyczynowo - skutkowy
Relacja elementarna:
o ile wzrośnie Y jeśli X wzrośnie o jednostkę. (α - plon przy 0 nawożeniu) P - czy stosować nawóz?
F - produkować nawóz?
Cp - rynkowa cena pszenicy
Cp = 10
Cf*- cena graniczna nawozu po jakiej rolnik jest w stanie kupić jednostkę nawozu. Rolnik kupuje nawóz po cenie niższej lub równej Cf*
Cf* = 20.
k - jednostkowy koszt produkcji nawozu (znany dla F). Jeśli k<Cf* to F będzie produkował. Jeśli koszt produkcji jednostki nawozu będzie niższy niż cena rynkowa - nie będzie. Cf* = 2*10 = 20 (10=2*5)
Prognozowanie - wnioskowanie o przyszłości uwarunkowane pewną wiedzą: znajomość mechanizmu i poziomu zmiennych. Ma charakter warunkowy (dowiemy się co będzie, ale musimy znać wartość czynników - użytych nawozów)
Prognozy przedziałowe podaje przedział ufności dla prognozy.
Symulacja - podstawia się hipotetyczne wartości zmiennych objaśniających. Jaki osiągnął by plon jeżeli za X = 8. Co by było gdyby… Jest substytutem Eksperyment (ale przy zerowym koszcie - model nic nie kosztuje) Optymizacja - decyzja kupować czy nie kupować, co będzie się opłacać najbardziej (decyzja najlepsza)
Prognozowanie:
proste (punktowe)
przedziałowe ( prognozowanie w przedziale ufności) - uwzględnia prawo malejących przychodów), możliwa jest maksymalizacja zysku
Cp=10; k=2,4
Zysk rolnika: X* - poziom nawożenia który zeruje I pochodną
=A
im Cp, α,β, tym więcej nawozu jest skłonny kupić rolnik.
Zerowanie I pochodnej nie gwarantuje jeszcze maksymalizacji zysku. II pochodna: jeśli Jakie Cf powinien ustalić F?
Funkcja zysku producenta:
X* - ilość jaką sprzeda rolnikowi P ( F musi wytworzyć tyle ile kupi P)
- optymalny poziom ceny po jakiej F powinien sprzedawać nawóz P.
Należy upewnić się jeszcze, że II pochodna <0
- wklęsłość funkcji produkcji jest warunkiem aby P i F maksymalizowali swój zysk
Przykład:
taką cenę na swój nawóz powinien wyznaczyć F
(…)
… wyjaśniających
wybór postaci analitycznej modelu
estymacja parametrów strukturalnych oraz parametrów struktury stochastycznej modelu:
statystyka opisowa: streszczamy i opisujemy dane
statystyka matematyczna: na podstawie próby wnioskujemy o zbiorowości (pojawia się niepewność)
Estymacja:
parametrów strukturalnych (mierzą to co systematyczne)
miar niepewności - parametry struktury stochastycznej (mierzą…
…
precyzja oceniania. Im większa wartość ilorazu, tym nasze zaufanie do tej oceny większe (nie interesuje nas znak). W tym wypadku bardzo precyzyjny.
8; 9 - zmienne objaśniające (liczba) - najbardziej prawdopodobna wartość zmiennej y w okresie prognozowania
układ sterujący
układ sterowany (traktowany jak „czarna skrzynka” ignorujemy co się tam dzieje
X* Y* proces
interesują nas sposoby wejścia i wyjścia
G1…
… zmiennych objaśniających właściwy dla okresu prognozowania wektor 5) - średni błąd prognozy ex ante (przed prognozowaniem) o ile średnio będziemy się mylić symulując y
przy danym wektorze 6) Przedział ufności dla prognozy
(1 - α) - poziom ufności α - poziom istotności - wartość statystyki studenta dla poziomu istotności α/2 i dla liczby st. swobody n - (k + α)
Im wyższy poziom ufności, tym α/2 mniejsze…
… strukturalna i stochastyczna.
METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW - suma modelu będzie najmniejsza Wzór 1 - daje nam parametry modelu
Wzór 2 i 3 - tylko, jeśli działamy na próbie i chcemy coś oszacować też na zbiorowości generalnej ale to co otrzymamy będzie dopasowaniem dobroci.
R - współczynnik determinacji
Weryfikacja modelu liniowego
1) merytoryczna 2) statystyczno-formalna
Ad.1)
Polega na zestawieniu wyników…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)