Modele wielorównaniowe
Identyfikacja modelu, postaci, szacowanie
parametrów, analiza mno nikowa
2
Klasyfikacja zmiennych
pojedyncze równanie:
zmienne objaśniane, zmienne objaśniające,
model wielorównaniowy:
zmienne endogeniczne (zale ne)
zmienne egzogeniczne (niezale ne)
zmienne endogeniczne:
nieopóźnione w czasie (model statyczny),
opóźnione w czasie (model dynamiczny),
zmienne z góry ustalone: zmienne egzogeniczne i
opóźnione zmienne egzogeniczne.
2008-09-18
M. Burzala, Ekonometria, wykład 5
1
3
Typy modeli
Kryterium:
sposób powiązania zmiennych
endogenicznych nieopóźnionych w czasie
Proste
Zmienne endogeniczne takiego model są objaśniane
z wykorzystaniem zmiennych z góry ustalonych.
Macierz współczynników przy zmiennych
endogenicznych jest macierzą diagonalną.
2008-09-18
M. Burzala, Ekonometria, wykład 5
4
Typy modeli (c.d.)
Rekurencyjne
Równania modelu rekurencyjnego mo na tak
uporządkować, e macierz współczynników przy
zmiennych endogenicznych będzie macierzą
trójkątną.
O równaniach współzale nych
Zale ności między zmiennymi mają charakter
sprzę eń zwrotnych.
Macierz współczynników przy zmiennych
endogenicznych nie jest macierzą trójkątną.
2008-09-18
M. Burzala, Ekonometria, wykład 5
2
5
Przykład 1.
ˆ
x1 = a1 x 2 + a 2 x 4 + a 0
ˆ
x 2 = b1 x 4 + b2 x7 + b0
ˆ
x3 = c1 x1 + c 2 x5 + c0
Zmienne endogeniczne: X1, X2, X3. W celu określenia typy
rozpiszemy macierz współczynników przy tych zmiennych:
X1 X2 X3
I
1 -a1
0
II
0
1
0
III
-c1
0
1
Jeśli zmienimy kolejność zmiennych i równań (II, I, III)
X2 X1 X3
II
1 0
0
I
-a1 1
0
III
0 -c1
1
(Model rekurencyjny)
2008-09-18
M. Burzala, Ekonometria, wykład 5
6
Przykład 2.
ˆ
x1 = a1 x 2 + a 2 x 4 + a 0
ˆ
x 2 = b1 x3 + b2 x 7 + b0
ˆ
x 7 = c1 x1 + c 2 x9 + c 0
Zmienne endogeniczne to X1, X2, X7
X1 X2
I
1 -a1
II
0
1
III
-c1
0
Model o równaniach współzale nych.
2008-09-18
X7
0
-b2
1
M. Burzala, Ekonometria, wykład 5
3
7
Zadanie 1.
Sprawdź samodzielnie, jaki to typ modelu.
a)
ˆ
x = b11 y + b12 u + b10
ˆ
y = b21 z + b22 w + b20
ˆ
z = b31 x + b32 y + b33 w + b30
b)
ˆ
y = a11 x + a12 z + a10
ˆ
u = a 21 z + a 22 y + a 20
ˆ
w = a31 x + a32 u + a30
2008-09-18
M. Burzala, Ekonometria, wykład 5
8
Identyfikacja modelu
wielorównaniowego
Twierdzenie:
Warunkiem koniecznym i dostatecznym
identyfikowalności danego równania modelu
m-równaniowego jest to, aby macierz A
utworzona ze współczynników stojących przy
zmiennych występujących w innych
równaniach modelu, a nie występujących w
badanym równaniu była rzędu m-1.
2008-09-18
M. Burzala, Ekonometria, wykład 5
4
9
Identyfikowalność (c.d.)
Z powy szego twierdzenia wynika, e:
jeśli oznaczymy przez:
K – liczbę zmiennych z góry ustalonych
wykluczonych z m -tego równania,
M – liczbę zmiennych endogenicznych
pozostawionych w równaniu (poza Ym),
to przy
K = M równanie jest jednoznacznie identyfikowalne,
K M niejednoznacznie identyfikowalne,
K
(…)
… macierzy Π.
ˆ
ˆˆ
− β m = Πγ m
Ze względu na jednoznaczną identyfikowalność
równania jest to układ równań liniowych o dokładnie
jednym rozwiązaniu.
2008-09-18
M. Burzala, Ekonometria, wykład 5
18
Przykład 4.
Postanowiono zbadać zale ność między popytem (Y1) na dobro z
pewnej grupy dóbr, jego ceną (Y2) oraz wydatkami konsumentów
(X1) na zakupy dóbr z tej grupy. W tym celu w 6 kolejnych
okresach poddano…
… macierzy Π.
ˆ
ˆˆ
− β m = Πγ m
Ze względu na jednoznaczną identyfikowalność
równania jest to układ równań liniowych o dokładnie
jednym rozwiązaniu.
2008-09-18
M. Burzala, Ekonometria, wykład 5
18
Przykład 4.
Postanowiono zbadać zale ność między popytem (Y1) na dobro z
pewnej grupy dóbr, jego ceną (Y2) oraz wydatkami konsumentów
(X1) na zakupy dóbr z tej grupy. W tym celu w 6 kolejnych
okresach poddano…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)