Ekonometria- wykład 2

Nasza ocena:

5
Pobrań: 28
Wyświetleń: 518
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Ekonometria- wykład 2 - strona 1 Ekonometria- wykład 2 - strona 2 Ekonometria- wykład 2 - strona 3

Fragment notatki:

Weryfikacja modelu
liniowego
Dopasowanie do wyników obserwacji. Dekompozycja całkowitej
sumy kwadratów.
Weryfikacja modelu liniowego przy zało eniach stochastycznych
(ocena wpływu czynników losowych, istotność zmiennych).
Wydruk analizy regresji z Excela.
2
Weryfikacja modelu
Weryfikacja merytoryczna:
znaki oszacowanych parametrów,
wartości bezwzględne parametrów.
Weryfikacja statystyczna:
dopasowanie modelu do wyników obserwacji,
ocena wpływu czynnika losowego,
istotność zmiennych objaśniających,
testowanie rozkładu składnika losowego.
2008-09-18
M. Burzala, Ekonometria, wykład 2
1
3
Poprawność merytoryczna
Przykłady:
WY = 0,05 DO -0,3 CE + 4
(wydatki, dochody, ceny - w zł)
WY = 1,2 DO + 0,3 CE + 0,7
2008-09-18
M. Burzala, Ekonometria, wykład 2
4
Przykład 1(c.d.)
Ŷ = 153,6 X + 2 260,7
Y – całkowity koszt pobytu (w $),
X – ocena długości pobytu (w dniach)
znaki parametrów są poprawne/niepoprawne, poniewa ….
Wartości parametrów są poprawne/niepoprawne,
poniewa ….
Wniosek: Model jest/nie jest poprawny merytorycznie.
2008-09-18
M. Burzala, Ekonometria, wykład 2
2
5
Dopasowanie modelu do wyników
obserwacji
Rysunek A.
Rysunek B.
300
300
250
250
200
200
150
150
100
100
50
0
-50
50
0
5
10
15
20
0
-100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2008-09-18
M. Burzala, Ekonometria, wykład 2
6
Współczynnik zbie ności
(zgodności)
Interpretacja
ϕ2 =
SKR
OSK
Współczynnik zbie ności informuje o tym,
jaka część ogólnej zaobserwowanej zmienności
zmiennej objaśnianej Y została przez model
niewyjaśniona (przez zmienne objaśniające
włączone do modelu).
Miara zmienności niewyjaśnionej w modelu
T
T
t =1
t =1
ˆ
SKR = ∑ (y t − y t ) 2 = ∑ y 2 − b' X' y
t
Miara zmienności ogólnej
1 T 
OSK = ∑ (y t − y ) = ∑ y −  ∑ y t 
T  t =1 
t =1
t =1
T
2008-09-18
2
T
2
2
t
M. Burzala, Ekonometria, wykład 2
3
7
Współczynnik zbie ności
(zgodności) - własności
Wielkość niemianowana (licznik i mianownik w tych samych
jednostkach), stąd porównywalność wskaźników dopasowania
uzyskanych dla ró nych modeli,
0 ≤ ϕ2 ≤ 1,
ϕ2 ⋅ 100% ≤ 10% umownie dla modelu dobrze pasującego do
wyników obserwacji
ϕ2 = 0
dopasowanie idealne, obserwacje dotyczące zmiennej
objaśnianej le ą dokładnie na oszacowanej prostej,
ϕ2 = 1
100 % zmienności niewyjaśnionej,
2008-09-18
M. Burzala, Ekonometria, wykład 2
8
Współczynnik zbie ności
(zgodności) – własności (c.d.)
Rysunek C.
7
6
5
4
3
2
1
0
0
5
10
15
20
Dla danych i prostej y = 4 otrzymujemy:
SKR = 14, yśr. = 4 , OSK = 14
2008-09-18
M. Burzala, Ekonometria, wykład 2
4
9
Współczynnik zbie ności
(zgodności) – własności (c.d.)
8
7
6
SKR = 0,21
5
ϕ2 = 0,02
OSK = 8,36
Y = 0,44 X + 2,34
4
3
Y = 0,85 X
2
SKR = 9,25
1
ϕ2 = 1,11 (!!!!!!!)
OSK = 8,36
0
1
2
3
4
5
6
2008-09-18
7
8
M. Burzala, Ekonometria, wykład 2
10
Współczynnik determinacji
R2 =
RSK
OSK
Interpretacja
Informuje, jaka część ogólnej zaobserwowanej zmienności
zmiennej objaśnianej Y została przez model wyjaśniona

(…)

… = 0 ,
H1: β1 ≠ 0
t1 =
153,596
= 7,55
20,35
t(0,05; 9) = 2,262
Ho: β2 = 0 ,
H1: β2 ≠ 0
t2 =
2260,7
= 20,79
108,73
Wnioski: …..
2008-09-18
M. Burzala, Ekonometria, wykład 2
13
27
Przedziały ufności dla parametrów
Dla określonego poziomu ufności u = 1 - α szukamy takiej wartości
∆, aby:
Pr (βi ∈ [ bi - ∆; bi + ∆ ] ) = 1 - α .
Odchylenie:
∆ = di⋅ tkr , tkr= t(α, Q).
Przedział ufności pokazuje, w jakich granicach z odpowiednio du ym
prawdopodobieństwem (u = 1 - α ) znajduje się wartość βi.
2008-09-18
M. Burzala, Ekonometria, wykład 2
28
Przykład 1(c.d.)
Przedziały ufności dla parametrów:
u
U β1 = [b1 − d1 ⋅ t kr ; b1 + d1 ⋅ t kr ]
0
U β1, 95 = [153,596 − 20,35 ⋅ 2,262; 153,596 + 20,35 ⋅ 2,262]
= [107,56; 199,63]
Wnioski: …
u
U β 2 = [b2 − d 2 ⋅ tkr ; b2 + d 2 ⋅ tkr ] = ??
2008-09-18
M. Burzala…
… interpretację przedziału ufności dla parametru βj…
2008-09-18
M. Burzala, Ekonometria, wykład 2
16

… są KMNK
= Xβ + ε = y + ε
y
Zmienna objaśniana Y jest zmienną losową Y,
Zmienne objaśniające Xi są nielosowe oraz zmienne te nie są
skorelowane z zakłóceniami ε ,
E (ε) = 0
E (εε' ) = D 2 (ε) = cov(ε) = σ 2 Ω = σ 2 ⋅ I
Składnik losowy εt ∼ N (0,σ).
2008-09-18
M. Burzala, Ekonometria, wykład 2
16
Własności estymatora b
Nieobcią oność:
E (bi ) = β i
Efektywność:
D 2 (bi ) = σ 2 = min
Zgodność:
P( bi − β…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz