Dobór zmiennych
Analiza macierzy współczynników
korelacji, metoda Hellwiga
2
Macierz korelacji
Analiza korelacji zmiennej objaśnianej Y z 4 zmiennymi
objaśniającymi X1, X2, X3, X4.
Zakładamy, aby do modelu weszły zmienne silnie skorelowane ze
zmienną objaśnianą Y (rj co do wartości bezwzględnej większe od
0,8) oraz słabo skorelowane między sobą (rij co do wartości
bezwzględnej mniejsze od 0,7).
0,833
0,941
r0 =
0,290
− 0,817
0,727
0,325 − 0,880
1,000
0,727
1
0,228 − 0,681
r=
0,325
− 0,539
0,228
1
1
− 0,880 − 0,681 − 0,539
W pierwszym etapie odrzucamy zmienną X3, w drugim zmienną X1.
Do modelu powinny wejść zmienne X2, X4.
2008-09-18
M. Burzala, Ekonometria, wykład 2
1
3
Metoda Hellwiga
Promuje zmienne mocno skorelowane ze zmienną
objaśnianą oraz słabo skorelowane między sobą.
Oznaczenia:
Y, X1,…, XK zmienna objaśniana i potencjalne zmienne
objaśniające,
rij - współczynnik korelacji Xi oraz Xj
ri - współczynnik korelacji Xi ze zmienną Y
T
∑(y
rj =
t
− y )( x tj − x j )
t =1
T
∑(y
T
t
− y ) 2 ∑ ( x tj − x j ) 2
t =1
t =1
2008-09-18
M. Burzala, Ekonometria, wykład 2
4
Metoda Hellwiga (c.d.)
Km – m-ta kombinacja zmiennych objaśniających (bez powtórzeń
takich podzbiorów będzie:
(2K – 1)
Indywidualna pojemność informacyjna j-tej zmiennej
objaśniającej
hmj =
r j2
1+
∑r
ij
i ≠ j∈K m
2008-09-18
M. Burzala, Ekonometria, wykład 2
2
5
Metoda Hellwiga (c.d.)
Integralna pojemność informacyjna dla m-tej kombinacji
Hm =
∑h
mj
j∈ K m
Najlepszy podzbiór zmiennych objaśniających
Km0
H m 0 = max H m
m
2008-09-18
M. Burzala, Ekonometria, wykład 2
6
Przykład.
Postawiono hipotezę, e wydobycie węgla kamiennego (Y) zale y
od wydobycia węgla brunatnego (X1), liczby kopalni węgla
kamiennego (X2) oraz zatrudnienia w kopalniach węgla
kamiennnego (X3).
Na podstawie podanej poni ej macierzy korelacji ustal najlepszy
podzbiór zmiennych objaśniających.
Y
X1
X2
X3
2008-09-18
Y
1
0,9785
0,9530
0,9178
X1
0,9785
1
0,9849
0,8689
X2
0,9530
0,9849
1
0,7926
X3
0,9178
0,8689
0,7926
1
M. Burzala, Ekonometria, wykład 2
3
7
Przykład (c.d.)
Wszystkich kombinacji będzie: 23 -1 = 7 :
K1 = [x1]
K2 = [x2]
K3 = [x3]
K4 = [x1, x2]
K5 = [x1, x3]
K6 = [x2, x3]
K7 = [x1, x2, x3]
2008-09-18
M. Burzala, Ekonometria, wykład 2
8
Przykład (c.d.)
Przykładowo:
K1=[X1]
K2=[X2]
K3=[X3]
K4=[X1,X2]
K5=[X1,X3]
K6=[X2,X3]
h11 =
H1 = 0,9574
H2 = 0,9082
H3 = 0,8423
H4 = 0,940
H5 = 0,963
H6 = 0,977
h41 =
r12 0,97852
=
= 0,9574 = H 1
1
1
r12
1+
=
∑r
12
0,97852
= 0,482
1 + 0,9849
i ≠ j∈K 4
h42 =
r12
1+
∑r
21
=
0,9532
= 0,457
1 + 0,9849
i ≠ j∈K 4
H4 =
∑h
mj
= h41 + h42 = 0,482 + 0,457 = 0,9399
j∈K 4
Sprawdź, czy pojemność informacyjna kombinacji K7=[X1,X2,X3] wynosi
0,9789 = 0,3355+0,3269+3164. Wybierz najlepszą kombinację
zmiennych objaśniających do modelu dla produkcji węgla kamiennego.
2008-09-18
M. Burzala, Ekonometria, wykład 2
4
9
Czy wiesz?
Dlaczego najlepszą kombinacją w
(…)
…, Ekonometria, wykład 2
4
9
Czy wiesz?
Dlaczego najlepszą kombinacją w przykładzie jest kombinacja
K7?
Czym ró ni się indywidualna pojemność informacyjna od
pojemności integralnej?
Czym ró ni się metoda doboru zmiennych Hellwiga od metody
regresji krokowej wstecz?
Jakie są Twoje sugestie co do poprawy modelu, jeśli 2 zmienne
objaśniające spośród 4 mo liwych oka ą się nieistotne w
modelu regresji liniowej?
2008…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)