To tylko jedna z 13 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Dynamika ruchu obrotowego ciała sztywnego • Każde ciało możemy uważać za układ n punktów materialnych, których suma mas równa się całkowitej masie ciała:
• Ciało doskonale sztywne to takie ciało, w którym odległości między dwoma dowolnymi jego punktami materialnymi nie zmieniają się w trakcie ruchu (dalej nazwiemy je ciałem sztywnym lub bryłą sztywną ).
• Rozważmy ruch ciała sztywnego wokół punktu O, zwanego środkiem obrotu ciała. Umieśćmy w tym punkcie początek układu współrzędnych. Niech oznacza siłę, z jaką k -ty punkt działa na punkt i -ty (siły wewnętrzne) a wypadkową wszystkich sił zewnętrznych, przyłożonych do punktu i -tego.
Ruch obrotowy ciała sztyw nego - c.d. 1 • II zasada dynamiki Newtona dla i -tego punktu :
• Mnożymy powyższe równanie stronami wektorowo przez :
Pochodną względem czasu z lewej strony równania możemy wyłączyć przed znak iloczynu wektorowego (dlaczego!? - ćwiczenia rachunkowe):
nazywamy momentem pędu (krętem) punktu materialneg o i względem osi O. • Moment siły względem punktu O:
Ruch obrotowy ciała sztywnego - c.d. 2 • Używając opisanej symboliki, możemy zapisać nasze równanie jako:
• Dodajemy stronami równania wszystkich punktów materialnych ciała:
- to moment pędu ciała względem punktu O.
- to moment główny sił zewnętrznych (wypadkowy)
(dlaczego?! - ćwiczenia rachunkowe)
Ruch obrotowy ciała sztywnego - c.d. 3 • Ostatec znie: Szybkość zmiany momentu pędu ciała obracającego się dookoła nieruchomego punktu równa się wypadkowemu momentowi (względem tego punktu) wszystkich sił zewnętrznych, przyłożonych do ciała - zasada dynamiki ruchu obrotowego ciała zamocowanego w jednym, nieruchomym punkcie. • Przypomnijmy definicję momentu pędu punktu materialnego:
i porównajmy ją z definicją momentu siły:
czyli: „moment” oznacza (matematycznie) mnożenie lewostronne przez wektor położenia (promień wodzący) . Ruch obrotowy ciała sztywnego - c.d. 4 • Załóżmy teraz, że ciało sztywne umocowane jest w dwóch punktach tak, że może obracać się wokół nieruchomej osi przechodzącej przez te punkty - przyjmijmy, że jest to oś „ z ”. Wtedy składowe „ x ” i „ y
(…)
….
• Można pokazać, że również: moment pędu zamkniętego układu ciał względem dowolnego punktu nieruchomego jest stały.
• Podobnie: jeśli siły zewnętrzne dają moment względem nieruchomej osi równy zeru, to moment pędu ciała względem tej osi nie zmienia się podczas ruchu.
(pokazy: wahadło Oberbecka, żyroskop, stołeczek + hantle, koło rowerowe)
Tensor momentu bezwładności
• Rozważmy obrót ciała o dowolnym kształcie…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)