To tylko jedna z 81 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
7.1.1. Przedmiot dynamiki Dynamika jest działem mechaniki, który zajmuje się badaniem zależności między ruchem ciał materialnych i siłami wywołującymi ten ruch. Podstawą dynamiki są prawa Newtona przytoczone w punkcie 1.2. Aby prawa te były słuszne, w mechanice newtonowskiej ruch odnosimy do układów inercjalnych. Z tych praw wynika, że dotyczą one punktu materialnego. W dynamice prawa te będziemy stosować nie tylko do punktu materialnego, ale także − po ich odpowiednim przekształceniu − do układu punktów materialnych, ciała sztywnego i bryły sztywnej. Badanie ruchu punktu materialnego o masie m i przyśpieszeniu a , na który działa siła F , sprowadza się do analizy drugiego prawa Newtona: F a = m . (7.1) Powyższe równanie jest dynamicznym równaniem ruchu punktu materialnego. Jeżeli wektor wodzący rozpatrywanego punktu materialnego poprowadzony z początku O nieruchomego układu współrzędnych x, y, z (rys. 7.1) oznaczymy przez r , to, jak wiadomo z kinematyki, przyśpieszenie a jest drugą pochodną względem czasu wektora wodzącego. Zatem równanie (7.1) przyjmie postać: z y x O F m r Rys. 7.1. Ruch punktu materialnego pod działaniem siły F r = 2 2 t d d m . (7.2) Jest to wektorowe równanie różniczkowe ruchu punktu materialnego. W prostokątnym układzie współrzędnych, przedstawionym na rys. 7.1, równaniu temu odpowiadają trzy skalarne dynamiczne równania ruchu punktu materialnego. z 2 2 y 2 2 x 2 2 F t d z d m , F t d y d m , F t d x d m = = = . (7.3) W równaniach tych x, y, z są współrzędnymi wektora wodzącego r , czyli współrzędnymi punktu materialnego, a Fx, Fy, Fz współrzędnymi siły F w przyjętym układzie współrzędnych. Dynamiczne równania ruchu punktu materialnego (7.3) są w ogólnym przypadku układem trzech równań różniczkowych i stanowią podstawę analizy dynamiki punktu materialnego. Rozróżniamy tutaj dwie grupy zagadnień, które omówimy w następnych punktach. 7.1.2. Pierwsze podstawowe zagadnienie dynamiki Pierwsze podstawowe zagadnienie dynamiki polega na wyznaczaniu siły działającej na poruszający się znanym ruchem punkt materialny. Jest ono również znane jako zagadnienie proste dynamiki . Jego rozwiązanie wynika bezpośrednio z drugiego prawa Newtona i nie nastręcza większych trudności. Jeżeli znamy równanie ruchu punktu materialnego w postaci: ( ), t r r = to w wyniku dwukrotnego różniczkowania względem czasu otrzymujemy
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)