Dynamika jako dział mechaniki

Nasza ocena:

5
Pobrań: 693
Wyświetleń: 1372
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Dynamika jako dział mechaniki - strona 1 Dynamika jako dział mechaniki - strona 2 Dynamika jako dział mechaniki - strona 3

Fragment notatki:

7.1.1. Przedmiot dynamiki      Dynamika jest działem mechaniki, który zajmuje się badaniem zależności  między ruchem ciał materialnych i siłami wywołującymi ten ruch. Podstawą  dynamiki są prawa Newtona przytoczone w punkcie 1.2. Aby prawa te były  słuszne, w mechanice newtonowskiej ruch odnosimy do układów inercjalnych.    Z tych praw wynika, że dotyczą one punktu materialnego. W dynamice prawa  te będziemy stosować nie tylko do punktu materialnego, ale także  − po ich  odpowiednim przekształceniu  − do układu punktów materialnych, ciała sztywnego  i bryły sztywnej.    Badanie ruchu punktu materialnego o masie m i przyśpieszeniu   a , na który  działa siła  F , sprowadza się do analizy drugiego prawa Newtona:    F a = m .                     (7.1)    Powyższe równanie jest dynamicznym  równaniem ruchu punktu materialnego.   Jeżeli wektor wodzący  rozpatrywanego punktu materialnego  poprowadzony z  początku O  nieruchomego układu współrzędnych x,  y, z (rys. 7.1) oznaczymy przez  r , to,  jak wiadomo z kinematyki,  przyśpieszenie   a  jest drugą pochodną  względem czasu wektora wodzącego.  Zatem równanie (7.1) przyjmie postać:    z y  x  O F   m r     Rys. 7.1. Ruch punktu materialnego pod  działaniem siły    F r  = 2 2 t d d m .      (7.2)    Jest to wektorowe równanie różniczkowe ruchu punktu materialnego. W  prostokątnym układzie współrzędnych, przedstawionym na rys. 7.1, równaniu temu  odpowiadają trzy skalarne dynamiczne równania ruchu punktu materialnego.    z 2 2 y 2 2 x 2 2 F t d z d m , F t d y d m , F t d x d m = = = .       (7.3)  W równaniach tych x, y, z są współrzędnymi wektora wodzącego   r , czyli  współrzędnymi punktu materialnego, a Fx, Fy, Fz    współrzędnymi siły   F  w  przyjętym układzie współrzędnych.          Dynamiczne równania ruchu punktu materialnego (7.3) są w ogólnym  przypadku układem trzech równań różniczkowych i stanowią podstawę analizy  dynamiki punktu materialnego. Rozróżniamy tutaj dwie grupy zagadnień, które  omówimy w następnych punktach.      7.1.2. Pierwsze podstawowe zagadnienie dynamiki      Pierwsze podstawowe zagadnienie dynamiki  polega na wyznaczaniu siły  działającej na poruszający się znanym ruchem punkt materialny. Jest ono również   znane jako  zagadnienie proste dynamiki . Jego rozwiązanie wynika bezpośrednio  z drugiego prawa Newtona i nie nastręcza większych trudności. Jeżeli znamy  równanie ruchu punktu materialnego w postaci:    ( ), t r r =     to w wyniku dwukrotnego różniczkowania względem czasu otrzymujemy  ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz