To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Dynamika bryły sztywnej. Bryłą sztywną nazywamy takie ciało, w którym wszystkie punkty mają zawsze stałe odległości: r i - r j÷ = r ij Wynika stąd, że podczas ruchu układ punktów materialnych, który tworzy tą bryłę sztywną, porusza się jako całość o nie zmieniającej się postaci i objętości. Bryła sztywna w ruchu swobodnym (żadnych ograniczeń) posiada 6 stopni swobody, gdy na ruch bryły sztywnej nałożymy więzy wówczas nie traktujemy jej jako ciało swobodne. Dla "p" niezależnych więzów liczba stopni swobody bryły sztywnej jest równa : f = 6 - p 1.) Ruch postępowy. Jeżeli dowolna prosta przeprowadzona przez bryłę sztywną porusza się równolegle do siebie samej to wówczas wektory prędkości wszystkich punktów ciała są w danej chwili jednakowe i ruch taki rozumiemy przez ruch postępowy bryły sztywnej. 2.) Ruch obrotowy Wszystkie punkty bryły sztywnej poruszają się po okręgach, których środki leżą na jednej prostej, prosta ta nazywa się chwilową osią obrotu , gdy oś ma stałe położenie w czasie to wówczas mówimy o stałej osi obrotu . Relacja prędkości liniowej "n -tego" punktu bryły sztywnej : V n = ω × r n (1) Dla każdej bryły sztywnej, niezależnie od jej kształtu, istnieją 3 ortogonalne kierunki, dla których moment pędu L jest równoległy do osi obrotu ( L || ω). Gdy bryła sztywna posiada jakąś symetrię to te osie symetrii są osiami głównymi. M = d L / dt - dla punktu materialnego M - moment sił L - moment pędu Ponieważ w ruchu obrotowym istotną wielkością jest moment pędu dlatego w dalszym ciągu zajmiemy się wyliczaniem tej wielkości. ω jest chwilową osią obrotu i zarazem prędkością kątową ciała w ruchu obrotowym względem osi przechodzącej przez początek układu współrzędnych. Prędkość liniowa "n -tej" cząstki bryły sztywnej (1) gdzie r jest odległością tej cząstki od osi obrotu. L = r × (m V) - przypadek klasyczny L = Σ(n) m n ( r n × V ) (2) L = Σ(n) m n [ r n × (ω × r n)] (3) L = Σ(n) m n [ω( r n ° r n) - r n ( r n ° ω)] L = Σ(n) m n [ω r n2 - r n ( r n ° ω)] (4) L = Σ(n) m n [ i ω r n2 + j ω r n2 + k ω r n2 - ( i x n + j y n + k z n) (x n ωX + y n ωY + z n ωZ)] (5) L = i L X + j L Y + k L Z (6) L X = Σ(n) m n [ωX r n2 - x n (x n ωX + y n ωY + z n ωZ)] (6a) L Y = Σ(n) m n [ωY r n2 - y n (x n ωX + y n ωY + z n ωZ)]
(…)
… jest dobrze kreślony, gdy znamy
oś obrotu (chwilową lub stałą).
Momenty bezwładności niektórych brył sztywnych. (rys 1)
Twierdzenie Steinera.
IXX = IXXO + a2 Σ(n) m n
Moment bezwładności (IXX) dowolnego ciała wirującego dookoła osi równoległej do osi "x
-ów" oddalonej o "a" od środka masy (np. wzdłuż osi "y -ów") jest równy momentowi
bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy (I XXO) zwiększony…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)