Energia kinetyczna w ruchu obrotowym

Energia kinetyczna w ruchu obrotowym - energia rotacyjna. EK = (1/2) mV2 Korzystając z definicji energii kinetycznej zapisujemy dla bryły sztywnej : EK = (1/2)  Σ(n) mn Vn2 = (1/2) mn Σ(n)(ω× r n)2 = (1/2) Σ(n) mn (ω× r n) (ω× r n) Np. Energia kinetyczna kuli jednorodnej rotującej wzdłuż osi "z-ów" [ ω||OZ,  ω(0,0,ω),  r n(xn, yn,  zn)], jeżeli równanie na energię rotacyjną rozwiązujemy dla tego przypadku kuli jednorodnej  to dostaniemy : EK = (1/2)  Σ(n) mn (xn2 + yn2) ω2 = (1/2) ∫  ρ(r) (x2 + y2) ω2 dV IZZ = mn (rn2 - zn2) =  Σ(n) mn (xn2 + yn2) Energia kinetyczna jednorodnej kuli rotującej wokół osi "z-ów" : EK = (1/2) IZZ  ω2 Dla ciała o dowolnym kształcie i gdy chwilowa oś obrotu posiada 3 składowe energia  rotacyjna wynosi : EK = (1/2) (IXX  ωX2 + IYY ωY2 + IZZ ωZ2 +2IXY ωX ωY +2IXZ ωX ωZ +2IYZ ωY ωZ) Dla przypadku, gdy układ współrzędnych pokrywa się z osiami głównymi energia rotacyjna  wynosi : ! EK = (1/2) (I1  ω12 + I2 ω22 + I3 ω32) ... zobacz całą notatkę