To tylko jedna z 5 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Definicja składa się zasadniczo z trzech części:
członu zawierającego definiowane wyrażenie, zwanego definiendum .
Członu definiującego, zwanego definiensem .
Wyrażenie łączącego obydwa te człony, zwanego spójką definicyjną .
W najprostszym przypadku spójka definicyjna ma postać równości lub równoważności. Służy wówczas do stwierdzenia równości zakresów definiendum i definiensa czy też stwierdzenia, że to, co opisuje definiens jest zarazem warunkiem wystarczającym i koniecznym dla tego, co opisuje definiendum. Definicje takie nazywa się definicjami równościowymi (lub normalnymi ).
Przykłady: [kwadrat] jest to [prostokąt równoboczny].
Definiendum definiens [x jest dziadkiem y ] wtw [x jest ojcem matki y lub x jest ojcem ojca y.] definiendum definiens
W definicjach normalnych wyrażenia stanowiące definiendum i definiens są wzajemnie zastępowalne w jakimkolwiek zdaniu (zawierającym jedno z nich) bez zmiany wartości logicznej owego zdania, czyli salva veritate . Istnieją też definicje, które na taką zmianę pozwalają tylko, o ile spełniony zostanie pewien warunek. Są to tzw. definicje warunkowe . Mają one zawsze postać implikacji.
Przykład: \-/x\-/y(y != 0 → (x:y=z ↔ y x z = x)). (~ pamiętaj cholero, nigdy nie dziel przez zero ).
Definiując jakieś wyrażenie staramy się na ogół podać pełną charakterystykę jego znaczenia. Znaczy to, że formułujemy definicję normalną. Czasami jednak rezygnujemy z tego wymogu i poprzestajemy na podaniu w definensie tylko warunku wystarczającego lub warunku koniecznego. Definicje takie nazywa się cząstkowymi . A zatem, definicja cząstkowa określa znaczenie definiowanego wyrażenie poprzez podanie tylko warunku wystarczającego bądź warunku koniecznego.
Przykład. Definicja:
Każdy kto ma ponad 18 lat jest osobą dorosłą.
Jest cząstkowa definicją wyrażenia „osoba dorosła” w tym sensie, że podaje tylko warunek wystarczający.
Zauważmy, że nie zawsze można podać wyrażenie równoznaczne dla samego słowa definiowanego, np. nie możemy powiedzieć, że „potęgą” (w sensie matematycznym) nazywamy to a to. Możemy natomiast zdefiniować wyrażenie „n-ta potęga liczby m”. Daje to podstawę podziału definicji normalnych na definicje wyraźne i definicje kontekstowe .
Definicja wyraźna jest to definicja, której definiendum zawiera wyłącznie wyrażenie definiowane. np. Kwadrat jest to prostokąt równoboczny. Definicja kontekstowa jest to definicja, której definiendum zawiera wyrażenie definiowane wraz typowym dla niego kontekstem. np. x jest dziadkiem y wtw x jest ojcem matki y lub x jest ojcem ojca y.
(…)
… jest to charakterystyka zbioru (zakresu nazwy lub predykatu) poprzez:
wskazanie pewnych elementów bazowych (może to być zbiór skończony lub nieskończony)
podanie reguły lub reguł, które zastosowane do przedmiotów będących elementami danego zbioru jednoznacznie wskazują kolejne jego elementy.
Stwierdzenie, że dany zbiór tworzą tylko wyróżnione elementy bazowe oraz wszystkie te przedmioty, które można utworzyć wedle podanych reguł.
Przykład. Definicja formuły języka KRZ:
każda zmienna zdaniowa jest formułą języka KRZ.
Jeżeli A, B są jakimikolwiek formułami j. KRZ, to wyrażenia: ~(A), (A) /\ (B), (A) \/ (B), (A) → (B), (A) ↔ (B). są też formułami j. KRZ.
Nie ma innych formuł poza zmiennymi zdaniowymi (…).
Ze względu na zadania definicje dzielimy na:
Definicje sprawozdawcze: zadaniem ich jest zdanie sprawy z zastanego…
… pierwotnych aksjomatyzowanej teorii.
W logice często definiujemy terminy odnoszące się do jakiegoś zbioru: nazwy (ogólne) lub predykaty.
Każdy zbiór może zostać scharakteryzowany w dwojaki sposób:
ekstensjonalnie: poprzez wymienie wszystkich i tylko tworzących go elementów
lub intensjonalnie: poprzez podanie pewnej cechy, która, przysługuje wszystkim i tylko tworzącym go elementom.
Przykład.
Zakres nazwy…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)