Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy rozkład normalny? Gdy: ● badana cecha jest mierzalna (tzn. posiada rozkład ciągły); ● badana cecha posiada rozkład normalny; ● dysponujemy pojedynczym wynikiem; ● dysponujemy parametrami (μ i σ) rozkładu cechy w badanej populacji; Powrót do testowania monety: Rzucono monetą 50 tys. razy. Wyrzucono 24750 orłów i 25250 reszek. Czy na podstawie tego wyniku można powiedzieć, że moneta jest krzywa? Przybliżenie rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym. Dla prób o dużej liczebności (najlepiej n100) rozkład dwumianowy można przybliżyć rozkładem normalnym o parametrach: P N p , pqn gdzie: n p q =1− p - liczebność próby - prawdopodobieństwo sukcesu - prawdopodobieństwo porażki Zatem: = p = pq n Powrót do testowania monety: Rzucono monetą 50 tys. razy. Wyrzucono 24750 orłów i 25250 reszek. Czy na podstawie tego wyniku można powiedzieć, że moneta jest krzywa? Hipoteza H 0: p = 0,5 Hipoteza H A: p ≠ 0,5 = p 0 = p 0 q 0 n = 0,5 = 0,5⋅0,5 50000 = 0,00224 PU = p 0±1,96⋅ =0,5±1,96⋅0,00224 PU ∈〈0,4956 ; 0,5044 〉 Dla poziomu istotności α = 0,05 wartość krytyczna z kr = ±1,96. Zatem przedział ufności to: Powrót do testowania monety: Rzucono monetą 50 tys. razy. Wyrzucono 24750 orłów i 25250 reszek. Czy na podstawie tego wyniku można powiedzieć, że moneta jest krzywa? PU = p 0±1,96⋅ =0,5±1,96⋅0,00224 PU ∈〈0,4956 ; 0,5044 〉 W naszym przypadku: p = 24750 50000 = 0,495 Wartość p znajduje się w obszarze krytycznym. Zatem na poziomie istotności α = 0,05 można powiedzieć, że moneta jest krzywa. Powrót do testowania monety: Rzucono monetą 50 tys. razy. Wyrzucono 24750 orłów i 25250 reszek. Czy na podstawie tego wyniku można powiedzieć, że moneta jest krzywa? z = p − p 0 p 0 q 0 n Inny sposób: standaryzujemy wartość p: W naszym przypadku: z = 0,495−0,5 0,00224 =− 2,2 Zatem odrzucamy hipotezę H 0. z = 0,05=±1,96 Zadanie W pewnym liceum ogólnokształcącym doliczono się 234 dziewczyny oraz 212 chłopców. Czy można powiedzieć, że proporcja płci odbiega od stosunku 1:1? Zadanie W pewnym liceum ogólnokształcącym doliczono się 234 dziewczyny oraz 212 chłopców. Czy można powiedzieć, że proporcja płci odbiega od stosunku 1:1? p – prawdopodobieństwo sukcesu (znalezienia dziewczyny)
(…)
… (przynajmniej 30, najlepiej powyżej 100).
Zadanie domowe: Czy w grupie ćwiczeniowej jest zaburzona
proporcja pomiędzy płcią żeńską i męską?
Zadanie
W pewnym laboratorium przygotowano dwie wersje szczepionki przeciwko
patogenny szczepom E. coli atakującym kurczaki i powodującym duże straty na
fermach drobiu. W tym celu przygotowano dwie grupy kurczaków w liczbie 51 i
49, które zaszczepiono odpowiednio wariantem 1 i 2 otrzymanych szczepionek.
Następnie kurczaki zakażono patogenami. W pierwszej grupie zakażenie
przeżyły 44 kurczaki a w grupie drugiej 37 kurczaków. Czy istnieje istotna
statystycznie różnica w skuteczności obydwu szczepionek?
Test istotności różnicy frakcji.
Przy założeniu, że hipoteza, tzn. H0: p1− p 2=0 , jest prawdziwa
wówczas zmienna losowa Z:
Z=
p1 − p 2
p 1− p
p 1− p
n1
n2…
….
Częstość allelu H1 wynosi 0,7, natomiast częstość allelu H2 wynosi 0,3. Przebadano 158
osobników i stwierdzono obecność 60 homozygot H1/H1, 2 homozygoty H2/H2 oraz 96
heterozygot H1/H2. Czy zaobserwowany rozkład homo- i heterozygot odpowiada
rozkładowi teoretycznemu?
Rozkład teoretyczny jest dany wzorem:
2
2
p 2 p qq =1
p q=1
gdzie p i q to częstości alleli H1 i H2.
Liczymy liczebności teoretyczne:
H 1…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)