To tylko jedna z 6 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Modelowanie czasu do zajścia zdarzenia (analiza przeżycia) Wstęp Ogólne informacje Techniki analizy czasu do zajścia zdarzenia (analiza przeżycia) początkowo były rozwijane w naukach medycznych i biologicznych, ale obecnie są stosowane również w naukach:
społecznych i ekonomicznych:
czas pozostawania na bezrobociu, czas do momentu, w którym klient zdecydował zaprzestać korzystania z usług danej firmy, czas, który upłynął do spadku (wzrostu) ceny instrumentu finansowego o zadaną wartość,
czas do ogłoszenia upadłości przedsiębiorstwa, w inżynierii:
czas do utraty pewnej właściwości materiału,
czas do awarii urządzenia.
Na początek rozważmy pewien przykład pochodzący z nauk medycznych. Wyobraźmy sobie, że badamy skuteczność nowej terapii w przypadku generalnie nieuleczalnej choroby. Interesującą nas zmienną będzie liczba dni, którą przeżyli pacjenci. Zasadniczo w celu opisania przeciętnego przeżycia i porównania nowej terapii z metodami tradycyjnymi, można by wykorzystać standardowe metody statystyki. Jednakże na końcu badania zazwyczaj pozostaną pacjenci, którzy przeżyli cały okres obserwacji, będą także tacy pacjenci, z którymi straciliśmy kontakt. Z pewnością nie chcielibyśmy wykluczyć wszystkich tych pacjentów z naszych badań przez przypisanie im braków danych (ponieważ ci, którzy pozostaną przy życiu odzwierciedlają powodzenie nowej metody terapii). Takie obserwacje, które zawierają tylko częściową informację, nazywa się obserwacjami cenzurowanymi (np. "pacjent A przeżył co najmniej 4 miesiące zanim został wypisany i straciliśmy z nim kontakt"). Ogólnie, obserwacje cenzurowane, pojawiają się wtedy, gdy interesująca nas zmienna zależna odzwierciedla czas do ostatecznego zdarzenia, a okres badań jest ograniczony w czasie. Obserwacje cenzurowane mogą pojawić się w wielu dziedzinach badań. Na przykład w naukach społecznych możemy badać czas do rozwiązania małżeństwa, okres edukacji szkolnej (czas do opuszczenia szkoły) itd. W każdym przypadku na końcu okresu badania część osobników pozostanie w stanie małżeńskim, nie opuści szkoły. Techniki analityczne Podstawowymi metodami analizy przeżycia jest estymacja funkcji przeżycia metodą Kaplana-Meiera oraz modele regresyjne (regresja Coxa - standard w naukach biologicznych, modele parametryczne - preferowane generalnie w naukach technicznych). Estymator Kaplana-Meiera . Umożliwia szacowanie funkcji przeżycia bezpośrednio z ciągłych czasów przeżycia. Przewaga metody Kaplana-Meiera nad metodą tablic trwania życia polega na tym, że uzyskiwane wyniki nie zależą od grupowania danych w pewną liczbę przedziałów czasowych. Poniżej znajduje się przykładowy wykres omawianej funkcji.
(…)
… funkcji. Zobaczmy jak będzie wyglądać krzywa przeżycia dla kobiet z miasta z wykształceniem wyższym. Poniżej znajduje się wspomniana krzywa przeżycia. Zauważamy, że połowa zdefiniowanych powyżej osób znajdzie zatrudnienie przed upływem około 35 miesięcy. Ćwiczenie do samodzielnego opracowania
- W oszacowanym modelu regresji Coxa został narzucony addytywny wpływ zmiennych objaśniających na ryzyko…
… czasu przeżycia. Model zakłada, że hazard (ryzyko zajścia zdarzenia) jest funkcją zmiennych objaśniających. Funkcja przeżycia jest pewną transformacja funkcji hazardu. Model można zapisać jako:
h{(t), (z1, z2, ..., zm)} = h0(t)*exp(b1*z1 + ... + bm*zm)
gdzie h(t,...) oznacza funkcję hazardu przy danych wartościach zmiennych objaśniających (z1, z2, ..., zm). Składnik h0(t) nazywa się hazardem bazowym…
…
- oszacować model Coxa, zinterpretować wyniki estymacji
- zbadać jedną wybraną interakcję pomiędzy zmiennymi objaśniającymi
- wyniki podsumować w formie raportu
Część teoretyczna opracowania powstała w oparciu o Internetowy Podręcznik Statystyki StatSoft.
2
1
…
… w badanym okresie. O losach pozostałych 70% nic nie możemy powiedzieć. Możliwe, że osoby te znalazły zatrudnienie po tym jak utraciliśmy z nimi kontakt lub nadal pozostają na bezrobociu. Dalej zauważamy, że krzywe przeżycia dla kobiet i mężczyzn różnią się w istotny sposób (p=0,015). To odkrycie zbadamy w sposób graficzny.
Naciskamy przycisk Prawdopodobieństwa przeżycia dla grup. W wyniku uzyskujemy…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)