Ćwiczenia - Położenie, prędkośd, przyspieszenie

Nasza ocena:

3
Wyświetleń: 399
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Ćwiczenia -  Położenie, prędkośd, przyspieszenie - strona 1 Ćwiczenia -  Położenie, prędkośd, przyspieszenie - strona 2 Ćwiczenia -  Położenie, prędkośd, przyspieszenie - strona 3

Fragment notatki:

Ćwiczenia 2
WChemii, semestr 1, 2009/10
1. Położenie, prędkośd, przyspieszenie
1. Położenie Jasia jadącego na hulajnodze dane jest wektorem położenia:
,
a Małgosi
.
(a) Znajdź wektor przemieszczenia Małgosi względem Jasia oraz Jasia względem Małgosi. Co zauważyłeś? Oblicz
odległośd między nimi (wartośd wektora przemieszczenia po czasie t =1min. (b) Znajdź wektory prędkości
chwilowych Jasia i Małgosi
(znajdź najpierw składowe wektora prędkości
, itd.). Jakie są wartości
prędkości (szybkości) każdego z nich po czasie 2min? Które z nich porusza się szybciej? (c) Znajdź przyspieszenie
(
, itd.) każdego z bohaterów zadania. Na podstawie uzyskanych wyników scharakteryzuj ruchy Jasia i
Małgosi.
Rozwiązanie:
a. Wektor przemieszczenia Małgosi względem Jasia:
.
Odległość między Jasiem i Małgosią po t=1min=60s:
.
b. Wektor prędkości chwilowej Jasia:
, Małgosi:
Po 2min=120s prędkość Jasia się nie zmieni, a Małgosi
.
.
c. Przyspieszenie
,
.
Jaś porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, Małgosia ruchem jednostajnie przyspieszonym.
2. Jaś skacze z samolotu lecącego z prędkością v0 na wysokości H, ale spadochron mu
y
H
się nie otwiera! Jego położenie w czasie skoku określone jest przez współrzędne:
,(
– stałe dodatnie).
(a) Znajdź równanie toru Jasia i naszkicuj go (wskazówka: wyraź t przez x i podstaw do
wyrażenia na y(t) - dostaniesz równanie znanej ci krzywej). (b) Znajdź wektory:
prędkości
i przyspieszenia . (c) Oblicz czas spadku Jasia (wskazówka: po tym
O
czasie Jaś dotknie ziemi – zastanów się, jaka będzie wówczas wartośd współrzędnej y).
x
Rozwiązanie:
a. Równanie toru w postaci jawnej (czyli równanie krzywej, po której porusza się ciało) znajdziemy
eliminując czas z podanych funkcji:
. Dostaliśmy równanie paraboli:
o wierzchołku (0,H), ramionach skierowanych w dół.
b. Wektor prędkości znajdujemy obliczając pochodną z wektora położenia względem czasu (def . ):
, stąd
Wektor przyspieszenia:
c. W momencie uderzenia Jasia o ziemię
.
.
stąd znajdziemy czas spadku:
1
3. Sonda Cassini, zanim odłączył się od niej próbnik Huyghens, okrążyła Saturna po torze danym równaniem:
(
stałe dodatnie). (a) Po jakiej krzywej poruszała się sonda? Jej równanie
znajdziesz, jeśli zastosujesz metodę podaną na wykładzie 1. (b) Znajdź wektory: prędkości chwilowej
i
przyspieszenia . (c) Oblicz kąty między: wektorami i
oraz i . Naszkicuj tor sondy i wymienione wektory.
Rozwiązanie:
a. Równanie toru w postaci jawnej (czyli równanie krzywej, po której porusza się ciało) znajdziemy
eliminując czas z równania
(to też jest równanie toru, ale w postaci parametrycznej;
parametrem jest czas). Z podanego równania znajdujemy: x(t)
. Następnie
obliczamy:
, podnosimy obustronnie do kwadratu i dodajemy stronami,
dostając równanie elipsy :
b. Prędkość:
,
przyspieszenie:
Widzimy, że wektor
przyspieszenia ma kierunek wektora położenia, ale przeciwny zwrot.
c. Kąty między wektorami znajdziemy korzystając z iloczynu skalarnego:
4*. Kamieo porusza się w powietrzu po torze

(…)

… wektora położenia, ale przeciwny zwrot.
c. Kąty między wektorami znajdziemy korzystając z iloczynu skalarnego:
4*. Kamieo porusza się w powietrzu po torze danym równaniem:
,
gdzie h, g, α , v0 – stałe dodatnie (odpowiednio: wysokośd, wartośd przyspieszenia ziemskiego, kąt, pod którym
rzucono kamieo, wartośd wektora prędkości początkowej), a współrzędne jego położenia przyjmują tylko wartości
dodatnie…
…=1min=60s:
.
b. Wektor prędkości chwilowej Jasia:
, Małgosi:
Po 2min=120s prędkość Jasia się nie zmieni, a Małgosi
.
.
c. Przyspieszenie
,
.
Jaś porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, Małgosia ruchem jednostajnie przyspieszonym.
2. Jaś skacze z samolotu lecącego z prędkością v0 na wysokości H, ale spadochron mu
y
H
się nie otwiera! Jego położenie w czasie skoku określone jest przez współrzędne…
… w odpowiednio wybranym
układzie współrzędnych xy.
3. Przeanalizuj ruch kamienia porównując ze znanymi ci przykładami z życia (możesz wykonad
doświadczenie np. rzucając kamieo pod różnymi kątami).
4. Znajdź x(t) oraz y(t). Jak wykorzystad informację, że vx = const? (wskazówka: wzdłuż osi x ruch jednostajny
prostoliniowy:
, a jeśli podstawimy to wyrażenie do wzoru na y, to co dostaniemy?)
5. Wykonaj obliczenia…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz