To tylko jedna z 5 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Ćw.5 T: Współzależność liniowa wielu cech statystycznych. Cel: zdobycie umiejętności obliczania i interpretowania korelacji cząstkowej, wielorakiej oraz funkcji regresji wielorakiej. 1. Współzależność liniowa wielu cech – ujęcie teoretyczne: a. Rodzaje współzależności liniowej wielu cech. Miary dopasowania:R2 = (R1.23…k)2 Se Ve – liczymy i interpretujemy jak w przypadku 2 zmiennych. b. Zapis macierzowy regresji wielorakiej: Y X ... X 0 1 1 k k gdzie : Y zmienna objasniana zalezna X ,..., X zmienne objasniaj ce a niezalezne 1 k ,..., parametry funkcji regresji 0 k skladnik losowy przypadko y w Szacujemy parametry funkcji na podstawie wyników próby (n- obserwacji): y 0 1 x x ... x 1 11 21 k 1 1 y 1 x x ... x 1 y 2 12 22 k 2 2 X . . . . . 2 . . y 1 x x . x n n 1 2 n kn n k gdzie : y wektor o wymiarze ( nx ) 1 zaobserwo a w nych wartosci X macierz o wymiarze ( nx ( k )) 1 k kolumn obserwowa y n ch wartosci X ,..., X 1 k wektor o wymiarza k (( ) 1 x ) 1 nieznanych parametrów funkcji wektor o wymiarze ( nx ) 1 skłkładnik losowych Zapis macierzowy rownania regresji : y X Szacowanie parametrów przy pomocy klasycznej metody MNK – otrzymujemy układ równań normalnych: X T X X T y Rozwiązaniem jest wektor ocen parametrów : a 0 a 1 T 1 a a ( X X ) X T y 2 . ak oszacowane rownanie ma postac : y Xa e gdzie : e wektor reszt o wymiarze ( nx ) 1 T 1 e y ˆ y y Xa y X ( X X ) X T y gdzie : ˆ y Xa Miary dopasowan a i : eT e 2 Se n ( k ) 1 eT e 2 T 1 T 2 y y 1 ( y ) gdzie- 1 T 1 ,..., 1 wektor o wymiarze (1xn) n 2. Zastosowanie- przykład 1 Zad. Zanalizować współzależność pomiędzy: ceną samochodów - X1 wiekiem samochodów (w latach) - X2 przebiegiem (w tys km)- X3 1 2 3 4 5 6 lp X1 X2 X3 xi1-x^1 xi2-x^2 xi3-x^3 (xi1-x^1)2 (xi2-x^2)2 (xi3-x^3)2 1*2 1*3 2*3 1 12 10 180 -15 4,2 93 225 17,64 8649 -63 -1395 390,6 2 22 6 65 -5 0,2 -22 25 0,04 484 -1 110 -4,4 3 15 8 120 -12 2,2 33 144 4,84 1089 -26,4 -396 72,6 4 35 4 50 8 -1,8 -37 64 3,24 1369 -14,4 -296 66,6 5 21 8 150 -6 2,2 63 36 4,84 3969 -13,2 -378 138,6 6 25 7 70 -2 1,2 -17 4 1,44 289 -2,4 34 -20,4 7 28 5 100 1 -0,8 13
(…)
… y )
n
oblicz kolejno: XT; XTX; macierz odwrotną do XTX czyli (XTX)-1; XTy; [(XTX)-1(XTy)]; e; eT; eTe; yTy
…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)