CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE
Ważną rolę w automatyce odgrywa znajomość właściwości dynamicznych zarówno obiektu automatyzowanego, jak i całego układu regulacji. Właściwości te mogą być przedstawione za pomocą charakterystyk dynamicznych. Badanie własności obiektu ( identyfikacja ) odbywa się za pomocą różnych sygnałów wymuszających. Zależnie od rodzaju sygnału użytego do badania dynamiki wyróżnia się :
charakterystyki skokowe,
charakterystyki impulsowe,
charakterystyki częstotliwościowe.
Charakterystyki skokowe lub impulsowe, pomimo dużej prostoty w badaniu i łatwości opracowania wyników, nie zawsze dają trafne oszacowania właściwości dynamicznych obiektu.
Aby uzyskać charakterystykę częstotliwościową należy wykonać wiele eksperymentów, z których każdy polega na wprowadzeniu na wejście obiektu sinusoidalnych zmian wielkości wejściowych o stałej częstotliwości i ustalonej amplitudzie. Sygnał wyjściowy będzie wtedy przebiegiem również sinusoidalnym, lecz o innej amplitudzie i przesunięty w fazie. Z każdego eksperymentu uzyskuje się dane dla jednego punktu charakterystyki częstotliwościowej.
Badania częstotliwościowe są czasochłonne, pozwalają jednak uzyskać najdokładniejsze informacje o właściwościach badanego obiektu w założonym paśmie częstotliwości bez konieczności zmiany punktu pracy obiektu w trakcie badań. Warto dodać, że sygnał wejściowy nie musi być wiernym odwzorowaniem sinusoidy.
11.1. Badania częstotliwościowe
Jeśli na wejście obiektu zostanie wprowadzony sygnał sinusoidalny o amplitudzie A1 oraz częstotliwości f, to na wyjściu obiektu liniowego, po krótkotrwałym przebiegu przejściowym, ustala się sygnał również sinusoidalny o takiej samej częstotliwości jak sygnał wejściowy, ale o innej amplitudzie A2 i przesunięty w fazie o kąt (rys11.1).
Rys.11.1. Przebiegi sygnału wejściowego i wyjściowego podczas badania obiektu metodą częstotliwościową. Sygnał wejściowy sinusoidalny o równaniu:
wywołuje sygnał wyjściowy sinusoidalny o równaniu:
(11.1)
gdzie:
A1 , A2 - amplitudy sygnału wejściowego i wyjściowego,
= 2f- pulsacja sygnałów, [rd/s]
f - częstotliwość sygnałów, [Hz], f =1/T
T - okres sygnału sinusoidalnego, [s]
()- przesunięcie fazowe: (patrz rys.11.1).
W analizie częstotliwościowej rozpatruje się tylko składowe zmienne sygnałów: wejściowego i wyjściowego (ich wahania wokół wartości średnich ).
Istotnym pojęciem w metodzie częstotliwościowej jest tzw. transmitancja widmowa
(…)
… i fazowo-częstotliwościowe powstają jako wynik sumowania charakterystyk składowych. Charakterystyki te dla obiektu inercyjnego trzeciego rzędu o jednakowych stałych czasowych T1 przedstawiono na rys.11.5. Punkt przecięcia asymptoty poziomej z ukośną występuje również przy pulsacji , a nachylenie asymptoty ukośnej jest trzykrotnie większe niż dla inercji pierwszego rzędu i wynosi 60 decybeli na dekadę.
W obiekcie inercyjnym n -tego rzędu o różnych stałych czasowych występuje n punktów załamania uproszczonej charakterystyki L(), co umożliwia określenie pulsacji załamania z, a stąd wartości stałych czasowych.
Za każdym punktem załamania nachylenie wzrasta o 20dB/dekadę. Zilustrowano na rys.11.6 na przykładzie inercji trzeciego rzędu.
Rys.11.5. Charakterystyka amplitudowo- Rys.11.6. Charakterystyka…
…).
Rys.11.4. Charakterystyki: amplitudowo-częstotliwościowa L()- Magnitude (dB)- oraz fazowo-częstotliwościowa - Phase(deg)- dla członu inercyjnego 1 rzędu o transmitancji: ; k=10 ; T1=10, s.
Punkt przecięcia tych asymptot występuje przy pulsacji . Własność ta umożliwia wyznaczenie stałej czasowej T1 członu inercyjnego pierwszego rzędu. Współczynnik wzmocnienia k wynika z wysokości asymptoty poziomej…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)