Charakterystyki częstotliwościowe-opracowanie

Nasza ocena:

3
Pobrań: 301
Wyświetleń: 1785
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Charakterystyki częstotliwościowe-opracowanie - strona 1 Charakterystyki częstotliwościowe-opracowanie - strona 2 Charakterystyki częstotliwościowe-opracowanie - strona 3

Fragment notatki:

Charakterystyki częstotliwościowe
Rozpatrzmy układ liniowy stacjonarny pobudzany wymuszeniem sinusoidalnym u(t)=Usin t. Składowa wymuszona tego układu y(t) jest również wielkością sinusoidalnie zmienną (rys 7.1).
Rysunek 7.1 Reprezentacja obiektu przez transmitancję widmową
Definicja [7]: Transmitancją widmową T(j) liniowego układu stacjonarnego nazywać będziemy wielkość określoną jako stosunek wartości zespolonej składowej wymuszonej odpowiedzi Y(j) wywołanej wymuszeniem sinusoidalnym do wartości tego wymuszenia U(j):
Transmitancja widmowa T(j) z transmitancją operatorową układu ciągłego jest związana zależnością
T(j) = T(s)|s=j        (7.1)
co wynika bezpośrednio z definicji transmitancji operatorowej oraz transmitancji widmowej.
Wartość funkcji T(j ) jest wielkością zespoloną zależną od parametrów układu oraz od pulsacji wymuszenia :
T(j )=P( )+jQ( ).         (7.2)
Przy czym
P( ) := Re T(j ), Q( ) := Im T(j ),
gdzie:
P( ) - charakterystyka rzeczywista,
Q( ) - charakterystyka urojona,
A( ) - moduł transmitancji widmowej - charakterystyka amplitudowa,
 ( ) - argument transmitancji widmowej - charakterystyka fazowa.
Charakterystykami częstotliwościowymi nazywamy krzywe przedstawiające transmitancję widmową T(j ) w funkcji pulsacji [7 rozdz. 3.1.5].
Między charakterystykami zachodzą związki jak między liczbami zespolonymi, a więc:
Oraz można wykazać, że część rzeczywista P( ) transmitancji widmowej T(j ) jest funkcją parzystą  , a część urojona Q( ) - funkcją nieparzystą tej pulsacji  :
P(- ) = P( ), Q(- ) = -Q( ).
Najczęściej spotykane rodzaje charakterystyk to:
charakterystyka amplitudowo-fazowa (charakterystyka Nyquista), logarytmiczne; charakterystyka częstotliwościowa amplitudowa oraz charakterystyka częstotliwościowa fazowa zwane charakterystykami Bodego.
7.1 Charakterystyki Nyquista
Charakterystyka Nyquista jest wykresem transmitancji widmowej T(j)=P()+jQ() we współrzędnych zespolonych (P,Q).
Przykład:
Weźmy transmitancję obiektu z rozdziału drugiego Transmitancja widmowa tego układu zgodnie z zależnością (7.1) wynosi W celu wyrysowania charakterystyki Nyquista użyjemy funkcji nyquist Matlaba. Po wykonaniu poleceń:
s=tf('s');
H=3/(1+2*s); niech RC = 2, K=3
nyquist(H);
otrzymamy (rys 7.2): Rysunek 7.2 Charakterystyka amplitudowo-fazowa G(jw)

(…)

… z wykresem rzeczywistym 7.3 Zapas modułu i zapas fazy
Określanie stabilności układu regulacji automatycznej przy zastosowaniu częstotliwościowej metody analizy opiera się na kryterium Nyquista. Dotyczy ono badania stabilności układu zamkniętego Gz(s) na podstawie charakterystyk częstotliwościowych układu otwartego G(s). Formalne wyprowadzenie tego kryterium [2] opiera się na teorii funkcji zmiennej zespolonej.
    Stabilność względna systemu jest określona przez parametry takie jak zapas wzmocnienia i zapas fazy, które pozwalają na określenie "jak daleko" system znajduje się od granicy stabilności wyznaczonej przez punkt (-1, j0) (kryterium Nyquista). Parametry te łatwo wyznaczyć metodą graficzną na podstawie wykresów Bodego lub Nyquista układu otwartego. Parametry te są jednoznacznie zdefiniowane…
asymptot. Taka przybliżona charakterystyka zwana charakterystyką asymptotyczną jest linią łamaną składającą się z odcinków asymptot charakterystyki rzeczywistej. Prostota polega na tym, że w transmitancjach widmowych występuje kilka typowych wyrażeń o charakterystycznym rozłożeniu zer i biegunów i można do nich stosować kilka prostych reguł.
Przykład1:
Niech za przykład posłuży nam transmitancja…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz