całkowanie funkcji wymiernych

Nasza ocena:

5
Pobrań: 14
Wyświetleń: 742
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
całkowanie funkcji wymiernych - strona 1 całkowanie funkcji wymiernych - strona 2 całkowanie funkcji wymiernych - strona 3

Fragment notatki:


  1  R C B A lj lj ki ∈ ∃ , ,   Całkowanie funkcji wymiernych      Twierdzenie Gaussa    Niech  [ ] X R W ∈   ( ) 0 1 1 1 a x a x a x a x W n n n n + + + + = − −  ,   0 ≠ n a     Ka dy taki wielomian mo emy zapisa , jako iloczyn jednomianów i nierozkładalnych dwumianów:    ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) s m r s s r k m k n q x p x q x p x x x x x a x W + + ⋅ ⋅ + + ⋅ − ⋅ ⋅ − = 2 1 1 2 1 1 1   gdzie:  N r k j i ∈ , ,   0 4 2 + − − ⋅ = − ⋅ = − + − 1 1 1 ln 1 k k a x A k a x A dx a x A k k     II  rodzaju:   ( ) k q px x C Bx + + + 2    ,  gdzie całk  z tego wyra enia obliczamy w taki sposób:      ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 I Bp C

(…)

… + qs
)
rs
,s
Uwaga
Zatem, stosuj c iloczyn uogólniony, wzór z tezy twierdzenia Gaussa zapisujemy:
m
s
(
W ( x ) = a n ⋅ ∏ ( x − xi ) ⋅ ∏ x 2 + p j x + q j
ki
i =1
j =1
)
rj
Wniosek (o rozkładzie funkcji wymiernej na ułamki proste)
1)
P,W ∈ R[X ]
∃Aki , Blj , Clj ∈ R
stopie P < stopie W
P(x )
=
W (x )
+
r1
j =1
=
(x
m
kl
l =1
k1
A1i
+
(x − x1 )i
i =1
B1 j x + C1 j
2
+ p1 x + q1
Ali
+
i
i =1 ( x − xl…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz