całki - zadania

3−x2
2
1. Zmienić kolejność całkowania w całce
dx
−1
f (x, y)dy
−2x
(x2 + 3y 2 )dx + (y 2 + 2x)dy, gdzie K
2. Korzystając z twierdzenia Greena obliczyć, całkę krzywoliniową
K
jest skierowanym dodatnio okręgiem x2 + y 2 = 2x
x2 dxdydz, gdzie V
3. Policzyć całkę potrójną
jest obszarem, ograniczonym
V
powierzchniami: stożkiem x2 + y 2 = (z − 3)2 i płaszczyznąmi z = 0 i z = 2
x2 y dx − x dy, gdzie K jest
4. Obliczyć, całkę krzywoliniową
K
a) częścią paraboli y = 4 − x2 , skierowaną od punktu (0, 4) do (2, 0)
b) częścią okręgu x2 + y 2 = 9, położoną w I ćwiartce, skierowaną od punktu (3, 0) do (0, 3).
c) odcinkiem o początku w punkcie (2, 1) i końcu (1, 3)
(1,e,2)
y 2 − ez dx + 2xy +
5. Obliczyć całkę krzywoliniową
1
+ z y ln z
y
dy +
1
− xez + yz y−1
z2
dz
(0,1,1)
3−x2
2
1. Zmienić kolejność całkowania w całce
dx
−1
f (x, y)dy
−2x
(x2 + 3y 2 )dx + (y 2 + 2x)dy, gdzie K
2. Korzystając z twierdzenia Greena obliczyć, całkę krzywoliniową
K
jest skierowanym dodatnio okręgiem x2 + y 2 = 2x
x2 dxdydz, gdzie V
3. Policzyć całkę potrójną
jest obszarem, ograniczonym
V
powierzchniami: stożkiem x2 + y 2 = (z − 3)2 i płaszczyznąmi z = 0 i z = 2
x2 y dx − x dy, gdzie K jest
4. Obliczyć, całkę krzywoliniową
K
a) częścią paraboli y = 4 − x2 , skierowaną od punktu (0, 4) do (2, 0)
b) częścią okręgu x2 + y 2 = 9, położoną w I ćwiartce, skierowaną od punktu (3, 0) do (0, 3).
c) odcinkiem o początku w punkcie (2, 1) i końcu (1, 3)
(1,e,2)
y 2 − ez dx + 2xy +
5. Obliczyć całkę krzywoliniową
(0,1,1)
1
+ z y ln z
y
dy +
1
− xez + yz y−1
z2
dz
... zobacz całą notatkę