To tylko jedna z 6 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
WYKŁAD 22
CAŁKI WIELOKROTNE
Niech ( ,Β( ), ln) - przestrzeń z miarą
Β( ) - σ algebra generowana przez gdzie podzb. zb. miary Lebesque'a zero}
Niech f - ln - całkowalna
ln(dx) = ln(dx) całka względem miary Lebesque'a w Niech ln(dx) = ln(dx)
oznaczenie: ln(dx) = dx1...dxn TWIERDZENIE 22.1 Z : f∈C[a,b] T : f - całkowalna na [a,b]
bez dowodu
TWIERDZENIE 22.2 (O WARTOŚCI ŚREDNIEJ)
Z: f∈C[a,b] T: ln([a,b]), gdzie ln[a,b] = Dow:
Niech , z monotoniczności całki :
α ln([a,b]) ≤ ln([a,b])
CAŁKA PODWÓJNA
Niech f : całkowalna, - przestrzeń z miarą [a,b] = [a1,b1] × [a2,b2]
l2(dx) TWIERDZENIE 22.3 (FUBINIEGO)
Z: f - całkowalna na [a,b]
Niech ϕ : [a1,b1] ∋ T: 1° ϕ - całkowalna na [a1,b1] (l1 - całkowalna)
2° UWAGA: Jeżeli f ∈ C[a,b] to jest cgła na [a1,b1]
WNIOSEK 22.1
Jeżeli , f - całkowalna na [a,b] to:
1° Ψ - całkowalna na [a2,b2]
2° DEFINICJA 22.1 (OBSZAR NORMALNY)
R2 ⊃ D - normalny względem osi OX ,
}
y
D
a b x Obszar normalny względem osi OX (nie jest normalny względem osi OY)
TWIERDZENIE 22.4 (O ITERACJI)
Z: f ∈ C(D) D - obszar normalny względem osi OX
T: Dow.
d y = Ψ(x)
D
y = ϕ(x)
c a b
Niech , , P = [a,b] ×[c,d]
Niech f* - całkowalna na P
, ale =
= zatem
teza
Analogiczne, twierdzenie jest prawdziwe, jeżeli obszar D jest normalny względem osi OY.
PRZYKŁAD 22.1
Obliczyć D - ograniczony krzywymi: x=0, y=1, y
y=1
D
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)