Całki nieoznaczone-zadania

InŜ. Śr. I rok, semestr 2. Lista nr 4. Całki nieoznaczone
Zad.1. Oblicz całki
∫ (x
6
− 3x 2 +
2
4
x7
6
6
∫(x + x
)dx
∫
x
−x
x
∫ (3e − 5e + 2 * 3 )dx
2
∫(
+ sin( x))dx
x2 −1
dx
x2 + 1
∫
x4 −1
dx
x −1
2
−
1− x2
∫ (1 + tg
2
3
)dx
1+ x2
( x))dx
Zad.2. Całkując przez podstawienie oblicz:
2
∫ sin( x) cos ( x)dx
7
∫ (3x − 1) dx
∫
∫4
∫ sin(3x)dx
x
dx
4
x +1
∫
x2
2x 3 + 6
1
dx
2
x + 2x + 2
∫
∫ ctg ( x)dx
dx
∫ sin( x) cos( x)dx
1
4 − x2
dx
x2
∫ cos 2 ( x 3 + 1) dx
Zad.3. Całkując przez części oblicz:
∫ x * ln( x)dx ∫ ln( x)dx
∫ arctg ( x)dx ∫ x
2
e − x dx
∫ x cos( x)dx ∫ x
n
ln( x)dx
Zad.4. Oblicz całki
ln(arctg ( x))
∫ 1 + x 2 dx
∫
x −3 x
dx
x2
∫ 9x
dx
2
+4
∫
ln( x)
dx
x3
Zad.5. Udowodnij i zapamiętaj wzory:
1
∫ f ( x) * f ' ( x)dx = 2 f
2
( x) + c
∫
f ' ( x)
dx = ln( f ( x)) + c
f ( x)
∫
f ' ( x)
f ( x)
dx = 2 f ( x) + c
M.Chalfen
... zobacz całą notatkę