Całki funkcji elementarnych

W pliku o objętości 3 stron w formacie .doc zawarte są wzory na: całki funkcji elementarnych, całkowanie przez części, przeliczenia trygonometryczne, sprowadzanie całek trygonometrycznych do całek wymiernych, długość łuku w przedziale, długość łuku w postaci parametrycznej, długość łuku w postaci współrzędnych biegunowych, objętość bryły obrotowej, pole powierzchni bryły obrotowej.

Całki funkci elementarnych:
= = ln(x) = ex
= = = sinx = -cosx
= -ln(cosx)
= ln(sinx)
= -ctgx
= tgx
= ln(ax+b)
= arctgx
= arctg
= ln||
= ln||
= arcsinx
= ln(x+
= ln(x+
= ln(x+
= ln(x+
= arcsin
= + arcsin
= + ln|x+|
Całkowanie przez częsci
= uv- Przeliczenia trygonometryczne
sin2x = 1/2(1-cos2x) cos2x= 1/2(1+cos2x) sinxcosx = 1/2(sin2x)
sinaxcosbx = 1/2[sin(a+b)x+sin(a-b)x]
sinaxsinbx = 1/2[cos(a-b)x-cos(a+b)x]
cosaxcosbx = 1/2[cos(a+b)x+cos(a-b)x]
Sprowadz calek tryg do calek wymirnych
sinx= cosx= tgx=
gdy : tgx=t x=2arctg dx= wtedy:
sinx= cosx= tgx=
Długość łuku f(x) w przedz. <a;b> L=dx
Długość łuku w postaci parametrycznej gdy x=g(t),y=h(t), t1 ≤ t ≤ t2
L=dt
Dł łuku w postaci współrzędnych biegunowych: r=f(θ); α≤θ≤β
L=dθ
Objęt bryły obrotowej
y=f(x); <a;b>
V=πdx
V=πdt {parametr.}
Pole pow. bryły obr.
S=2πdL=2πdx
S=2πdL=2πdt {parametr}
Obliczanie pól gdy:
P=dx= |h(t)|g'(t)dt {parametrycznie}
P=r2 dθ= (f(θ))2dθ {wsp. biegunowe}
... zobacz całą notatkę