To tylko jedna z 5 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Całka niewłaściwa Całki niewłaściwe o granicach nieskończonych Definiujemy całkę niewłaściwą jako: Jeżeli powyższa granica jest właściwa to mówimy, że cała całka na tym przedziale jest całką niewłaściwą pierwszego stopnia i jest ona zbieżna. W przypadku, gdy powyższa granica nie istnieje lub jest niewłaściwa to całka jest rozbieżna. Analogicznie określamy całkę dla przedziału UWAGA: oraz dla przedziału Analogia z szeregami SZEREG
CAŁKA NIEWŁAŚCIWA
- wyraz ogólny an suma częściowa suma szeregu - funkcja podcałkowa f(x) całka właściwa SZEREGI TRAKTUJEMY JAKO WERSJE DYSKRETNE DLA CAŁEK, ZAŚ CAŁKI JAKO WERSJE KONTYNUALNE DLA SZEREGÓW
Własnoś ć 1.: Całka Rozszerzenie wzoru Newtona-Laibniza na całki niewłaściwe
Własnoś ć 2.: Jeżeli to zbieżna jest całka: Jeżeli Dodatkowo: Własnoś ć 3.: Jeżeli całkowalne w to ich kombinacja liniowa: - całkowalna w przedziale tak, że: Własnoś ć 4.: Zbieżność całki w przypadku funkcji dodatniej
Na to, aby całka niewłaściwa była zbieżna: potrzeba i wystarcza, by F(A) była ograniczona z góry: Kryteria zbieżności całki niewłaściwej o granicach nieskończonych (przypadki funkcji dodatniej) Kryterium całkowe zbieżności szeregów: Niech: f - nieujemna f - nierosnąca w przedziale [a, ), a0 Wtedy: - zbieżne / rozbieżne do Kryterium porównawcze : Jeżeli f, g są określone w i przy czym to:
, Uogólnione kryterium porównawcze: Niech f, g są określone w , i , :
Zbieżność bezwzględna oraz zbieżność warunkowa całki niewłaściwej o granicach nieskończonych Ogólne twie rdzenie Cauchy'ego: Całka niewłaściwa - zbieżna wtedy i tylko wtedy, gdy spełniony jest warunek .
UWAGA : Całkę niewłaściwą pierwszego rzędu nazywamy bezwzględnie zbieżną , a funkcję f bezwzględnie całkowalna w gdy .
WNIOSEK 1 : Jeżeli funkcja f jest bezwzględnie całkowalna w to f będzie całkowalna w przedziele: .
WNIOSEK 2 : Jeżeli funkcja f jest bezwzględnie całkowalna w
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)