To tylko jedna z 56 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
1. BŁĘDY I NIEPEWNOSCI POMIAROWE.
Praca w laboratorium fizycznym polega na obserwacji zjawisk fizycznych, wykonywaniu pomiarów i ich interpretacji w oparciu o poznane teorie i prawa fizyki. Oprócz poprawnego wykonania pomiarów, bardzo istotna jest analiza końcowych wyników pod względem ich wiarygodności i dokładności oraz przedstawienie uzyskanych rezultatów w sposób umożliwiający ich prawidłową interpretację, to jest jasno, przejrzyście i zgodnie z ogólnie przyjętymi zasadami.
Często jednym z zadań stojących przed nami jest wyznaczenie jakiejś wielkości fizycznej, takiej jak np. współczynnik załamania światła, długość fali, energia kwantów gamma itp. Wynik pomiaru dowolnej wielkości na ogół nie pokrywa się z jej wartością rzeczywistą. Przyczyny tego faktu mogą być różne i różnie się mogą one objawiać.
Jeśli wyniki pomiarów wykazują systematyczne przesunięcie w stosunku do wartości rzeczywistej, bądź też odznaczają się niepowtarzalnością przekraczającą znacznie nominalną dokładność przyrządów, wówczas mówimy, że są one obarczone błędami pomiarowymi. Sama nazwa (błąd) tej wady pomiarów sugeruje możliwość jej usunięcia. Rodzaje błędów pomiarowych omówimy na prostym przykładzie pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego.
Wyobraźmy sobie, że zmierzyliśmy kilkakrotnie czas stu wahnięć metalowej kulki przywiązanej do końca nici o długości 1. Początkowe wychylenie kulki wynosiło 200. Obliczenie przyspieszenia ziemskiego g, w oparciu o wzór , spowoduje otrzymanie wyników systematycznie zaniżonych w stosunku do wartości rzeczywistej. Przyczyną jest zastosowanie przybliżonego wzoru na okres wahadła słusznego tylko w przypadku małych wychyleń. O tak otrzymanych wynikach powiemy, że są one obarczone systematycznym błędem pomiarowym. Inną przyczyną powstania tego typu błędów może być np. użycie stopera, którego wskazówki z chwilą rozpoczęcia pomiarów nie pokrywają się z początkiem skali, wywołując systematyczne zaniżenie lub zawyżenie wartości okresu.
Przypuśćmy, że w serii 5 pomiarów czasu stu wahnięć, jeden z pomiarów został zakończony po 90 wahnięciach. Pomiar ten da drastycznie różną wartość przyspieszenia ziemskiego. Określimy go jako pomiar obarczony błędem grubym czyli pomyłką (rys. l).
Błędy pomiarowe zarówno systematyczne jak i grube mają wspólna cechę. Można je wyeliminować poprzez:
1. Użycie właściwie działających przyrządów pomiarowych.
2. Poprawne przeprowadzenie pomiarów.
3. Stosowanie poprawek matematycznych do wzorów przybliżonych.
4. Usuniecie z serii pomiarowej wyniku obarczonego błędem grubym.
Rys.1. Seria pomiarów wielkości X obarczonych błędami.
Wyeliminowanie błędów pomiarowych jest zabiegiem koniecznym, ale nie prowadzącym do uzyskania wyników jednoznacznie pokrywających się z rzeczywistą wartością wielkości mierzonej. Każdy bowiem pomiar jest obciążony
(…)
… się od wartości rzeczywistej x0. Wydaje się oczywiste, że niepewność przypadkowa pojedynczego pomiaru powinna być określona za pomocy wielkości będącej miarą rozrzutu wyników wokół wartości rzeczywistej. Taką właśnie wielkością jest parametr σ (rys.8).
Ważne znaczenie mają wartości następujących całek oznaczonych:
(17)
(18)
(19)
gdzie: (x) - funkcja Gaussa.
Można z nich wyciągnąć następujące wnioski…
… 300 V, to bezwzględna niepewność systematyczna wprowadzana przez przyrząd będzie wynosiła 3V. Jeśli niepewność położenia wskazówki ocenimy jako 1V, to całkowita niepewność pomiaru będzie równa 4V i wynik pomiaru zapiszemy np. jako (239 +/- 4)V.
Tak określoną niepewność pomiarową nazywamy często maksymalną niepewnością systematyczną lub błędem maksymalnym, przyjmując, że rzeczywista wartość mierzonej…
… jednej zmiennej, otrzymujemy:
(9)
Występujące we wzorze symbole nazywamy pochodnymi cząstkowymi. Oblicza się je w taki sam sposób jak zwykłe pochodne funkcji jednej zmiennej przy założeniu, że zmienną jest tylko x1, a pozostałe zmienne są wielkościami stałymi.
Wyrażenie określone wzorem (9) przypomina różniczkę zupełną, dlatego często ten sposób obliczania niepewności nazywamy metodą różniczki zupełnej. W rzeczywistości różni się ono od różniczki zupełnej występowaniem we wzorze bezwzględnych wartości pochodnych cząstkowych i przyrostów zmiennych (porównaj definicję x na stronie 4).
Omawiane w tym rozdziale metody obliczania niepewności wielkości złożonych stosowane są wówczas, gdy niepewności systematyczne pomiarów bezpośrednich są znacznie większe od niepewności przypadkowych. Zakładamy przy tym najbardziej…
… do niepewności pomiarowej. Wówczas wagi określamy z dokładnością do współczynnika proporcjonalności jako
(55)
Wzór na średnią ważoną pozostaje ten sam (51), a jej niepewność określamy poprzez odchylenia poszczególnych pomiarów serii od średniej ważonej (56)
Przykład
Wykonano pomiary położenia widma I, II i III rzędu w siatce dyfrakcyjnej oświetlonej światłem sodowym, otrzymując następujące wartości kątów…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)